El plano inclinado

EL PLANO INCLINADO
El plano inclinado es una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.
Tiene la ventaja en la figura.
El peso del bloque, que es una magnitud vectorial (vertical y hacia abajo), puede descomponerse en dos componentes, F1 y F2, paralelo y perpendicular al plano inclinado respectivamente, siendo:
F1 = G sen(α)
F2= G cos(α)
Además, la superficie del plano inclinado genera una fuerza de rozamiento FR que también deberemos vencer para poder desplazarlo. Esta fuerza es:
la fuerza (G) que tendríamos que aplicar sería la del peso del bloque debido a la fuerza de la gravedad, es decir: G = P.
Al mismo tiempo, se podría decir que una de las fuerzas que descompone a Peso, la que se encuentra sobre el eje Y,es igual a la normal, o N en el plano. Con esto, se pueden eliminar del plano ya que la suma de las dos es igual a 0. Con esto, y considerando que la fuerza del bloque está descompuesta ya en un eje, la fuerza a vencer, y única fuerza a vencer, es la fuerza que descompone al sistema y se encuentra sobre el eje X.
Al mismo tiempo, se podría decir que una de las fuerzas que descompone a Peso, la quese encuentra sobre el eje Y, es igual a la normal, o N en el plano. Con esto, se pueden eliminar del plano ya que la suma de las dos es igual a 0. Con esto, y considerando que la fuerza del bloque está descompuesta ya en un eje, la fuerza a vencer, y única fuerza a vencer, es la fuerza que descompone al sistema y se encuentra sobre el eje X.
Equilibrio
Imaginemos un bloque como el mostrado enla figura situado sobre un plano cuya inclinación puede modificarse a voluntad. En una posición cualquiera (dada por el ángulo α), el peso (P) del bloque, que como sabemos es una magnitud vectorial (vertical y hacia abajo), puede descomponerse en sus componentes H y V, paralela y perpendicular al plano inclinado respectivamente:
H = Psenα
V = Pcosα
Además, entre la cara inferior del bloque yel plano inclinado, existe una fuerza de rozamiento que impide que el bloque deslice al incrementar el ángulo de inclinación α. Esta fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular ejercida por el bloque sobre el plano inclinado (V), siendo el factor de proporcionalidad el coeficiente de rozamiento μ:
FR = μV = μPcosα
La pérdida del equilibrio, es decir, el descenso del bloquepuede darse en dos circunstancias:
Deslizamiento: A medida que incrementamos el ángulo α, la componente H se incrementa, mientras la V disminuye, llegando un momento en el que se vence la fuerza de rozamiento; en el límite, cuando α = α1:
H = FR
Psenα1 = μPcosα1
tanα1 = μ

El vuelco del bloque se producirá cuando la vertical desde el centro de gravedad caiga fuera de la base de apoyo.Vuelco: Antes de alcanzar dicho valor puede darse la circunstancia de que el bloque vuelque sin deslizar. Esta situación se producirá si la vertical desde el centro de gravedad asoma fuera de la base de apoyo; en la figura se muestra la situación límite; si el ángulo α se incrementa por encima de α2 se producirá el vuelco. Si llamamos a la altura del bloque, b a la longitud de su base y β al ángulode la diagonal (que pasará por el centro del gravedad si el bloque es homogéneo y de forma rectangular), entonces:

Comparando los valores de α1 y α2, o lo que es lo mismo de tgα1 y tgα2:
El bloque deslizará antes de volcar si μ < (b\a)
El bloque volcará antes de deslizar si μ > (b\a)
Cuanto más achatado es el bloque (mayor b y menor a), mayor ha de ser el ángulo de inclinación para quese produzca el vuelco; y mayor la probabilidad de que se produzca primero el deslizamiento. Por el contrario, cuanto mayor sea el coeficiente de rozamiento, mayor será la probabilidad de que se produzca el vuelco antes que el deslizamiento.
Para valores de la pendiente del plano inclinado tales que se supere el coeficiente de rozamiento y siendo μ ligeramente superior a la relación b\a se...