El problema de los cuatro cuatros

El problema de los cuatro cuatros es uno de los juegos matemáticos más interesantes que me he encontrado ( y por qué no decirlo, llegado un punto es de los más complicados). Vamos a ver si entre tod@s conseguimos terminarlo, o al menos llegar lo más lejos posible. Vamos con las reglas:
El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente cuatro cuatros. Lasoperaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 44 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos cuatros), el punto decimal (es lícito escribir .4 si queremos poner cero coma cuatro), potencias (44 está permitido, y lo escribiremos 4^4, gastando así dos cuatros), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 4 escribiremosSqrt(4) para entendernos),factoriales y números periódicos (para entendernos pondremos 0.4… si queremos ponercero coma cuatro periódico). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.
Hay muchos sencillos, pero hay otros bastante complicados. Yo os voy a poner algunos a modo de ejemplo:
0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = 4/4 + 4 – 4
4 = 4*(4 – 4) + 4
7 = 4 + 4 – 4/4
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) +Sqrt(4))*Sqrt(4)
El resto os tocan a vosotr@s en los comentarios. Yo iré actualizando el post con los que vayáis poniendo.
Por cierto, evidentemente hay páginas por ahí donde se pueden encontrar algunas soluciones. Aunque a tod@s nos pica la curiosidad con estas cosas lo suyo sería que cada uno intentara encontrar los resultados sin mirar a ningún sitio. Recordad, es un juego para pensar un poco yentretenernos, no estamos compitiendo con nadie.
Bueno, pues nada más. Espero vuestras respuestas .
Números conseguidos:
0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = 4/4 + 4 – 4
2 = (4/4) + (4/4) [neok]
3 = ((4*4) – 4)/4 [neok]
4 = 4*(4 – 4) + 4
5 = sqrt(4)+sqrt(4)+4/4 [Popolous]
6 = sqrt(4)*(4-4/4) [Popolous]
7 = 4 + 4 – 4/4
8 = 4*sqrt(4) + 4 – 4 [Popolous]
9 = (4-4/4)^sqrt(4) [Popolous]
10 = 4*sqrt(4) +4/sqrt(4) [Popolous]
11 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4)) [Popolous]
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)
13 = 44/4 + sqrt(4) [Popolous]
14 = 4*4 – 4/sqrt(4) [Popolous]
15 = 44/4 + 4
16 = sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4) [Popolous]
17 = 4^sqrt(4) + 4/4 = 4*4+4/4 [Popolous las dos]
18 = 4^(4/sqrt(4))+sqrt(4) = 44/sqrt(4)-4 [Popolous las dos]
19 = 4! – 4 – 4/4 [Popolous]
20 = (4/4+4)*4 [Popolous]21 = 4! – 4/4 – sqrt(4) [Popolous]
22 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4)) [Popolous]
23 = 4! – sqrt(4)*sqrt(4)/4 [Popolous]
24 = 4! + 4 – sqrt(4) – sqrt(4) [Popolous]
25 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/4 [Popolous]
26 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/sqrt(4) [Popolous]
27 = 4! + 4/4 + sqrt(4) [Popolous]
28 = 4! + 4*4/4 [Popolous]
29 = 4! + 4 + 4/4 [Popolous]
30 = ((4+4/4)!)/4 [Popolous]
31 = ((4! + 4) / 4) + 4![mimetist]
32 = 4^sqrt(4)+4^sqrt(4) [Popolous]
33 = 44/(sqrt(.4…)*sqrt(4)) [deibyz]
34 = ((4•4)•Sqrt(4)) + Sqrt(4) [neok]
35 = (4!) + (44/4) [neok]
36 = (4!*4!)/(4*4) [Popolous]
37 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) – Sqrt(4) [deibyz]
38 = 44 – (4 + Sqrt(4)) [neok]
39 = ( 4! + 4 – Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) [deibyz]
40 = (4!) + (4!) – 4 – 4 [neok]
41 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) + Sqrt(4) [deibyz]42 = 44 – (4/Sqrt(4)) [neok]
43 = 44 – (4/4) [neok]
44 = 44 + 4 -4 [Popolous]
45 = 44 + (4/4) = (4 + Sqrt(4))! / (4•4) [neok]
46 = ((4!)•4 – 4)/Sqrt(4) [neok]
47 = ((4!)•4 – Sqrt(4))/Sqrt(4) [neok]
48 = (4!)•Sqrt(4) + 4 – 4 [neok]
49 = 4! * sqrt(4) + 4/4 [deibyz]
50 = (4!)•Sqrt(4) + 4 – Sqrt(4) [neok]
51 = (4!/,4…) – Sqrt(4/,4…) [homero]
52 = (4!)•Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4) [neok]
53 =(4!/,4…) – 4/4 [homero]
54 = (4!/,4…) + 4 – 4 [homero]
55 = (4!/,4…) + 4/4 [homero]
56 = 4! * sqrt(4) + 4 + 4 [deibyz]
57 = (4!/,4…) + Sqrt(4/,4…) [homero]
58 = (4!/,4) – 4/Sqrt(4) [homero]
59 = (4!/,4…) + Sqrt(4)/,4 [homero]
60 = (4!/,4…) + 4/Sqrt(,4…) [homero]
61 = (4!/,4) + 4/4 [homero]
62 = (4!/,4…) + 4 + 4 [homero]
63 = (4^4-4)/4 [^DiAmOnD^]
64 = 4! * sqrt(4) + 4 * 4 [deibyz]...