el psicoanalisis

MATEMATICAS
1º Bachillerato

Proyecto

MaTEX

r=A+lu
A

d

Resoluci´n de
o
Tri´ngulos
a

B
s=B+mv

CIENCIAS

MaTEX
´
Triangulos

Fco Javier Gonz´lez Ortiz
a

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Tabla de Contenido
Inicio Art´
ıculo

c 2004 javier.gonzalez@unican.es
D.L.:SA-1415-2004

Doc Doc
ISBN: 84-688-8267-4

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MATEMATICAS
1º Bachillerato

1. Tri´ngulosrect´ngulos
a
a
1.1. Ejercicios
2. Tri´ngulos cualesquiera
a
2.1. Teorema de los senos
2.2. Teorema del coseno
2.3. Ejercicios
Soluciones a los Ejercicios

r=A+lu
A

d
B
s=B+mv

CIENCIAS

MaTEX
´
Triangulos

Tabla de Contenido

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Secci´n 1: Tri´ngulos rect´ngulos
o
a
a

3

r=A+lu

1. Tri´ngulos rect´ngulos
a
a

A

Hallar los elementos de untri´ngulo
a
rect´ngulo CAB a partir de otros elea
mentos es muy sencillo:

B

a

MaTEX

β
c

luego, si se conoce un ´ngulo agudo
a
el otro es su complementario.

α
C

b

A

Basta para ello usar las razones trigonom´tricas de los ´ngulos α o β
e
a
c
b
c
sen α =
cos α =
tan α =
a
a
b
b
c
b
sen β =
cos β =
tan β =
a
a
c

´
Triangulos

α + β = 90oCon un ´ngulo agudo y cualquier
a
lado conocido, se pueden hallar los
dem´s lados.
a

d
B
s=B+mv

CIENCIAS

Para los ´ngulos se tiene
a
A = 90o

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1º Bachillerato

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Secci´n 1: Tri´ngulos rect´ngulos
o
a
a

4

Ejemplo 1.1. Resuelve el tri´ngulo conocidos α = 60o y AB = 3.
a
o
o
Soluci´n: β = 90 − α = 30
o
3
=⇒ CB ≈ 3,46
CB
3tan 60o =
=⇒ CA ≈ 1,73
CA

B

sen 60o =

MATEMATICAS
1º Bachillerato
r=A+lu
A

d
B
s=B+mv

CIENCIAS

3

60o
C

A

Ejemplo 1.2. Resuelve el tri´ngulo conocidos β = 30o y CB = 5.
a
o
o
Soluci´n: α = 90 − β = 60
o

B

AB
=⇒ AB ≈ 4,33
5
CA
cos 60o =
=⇒ CA = 2,5
5

sen 60o =

5 30o

MaTEX
´
Triangulos

β

α
C

A
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Secci´n1: Tri´ngulos rect´ngulos
o
a
a

5

r=A+lu

1.1. Ejercicios

A

Ejercicio 1. Hallar los elementos del tri´ngulo que faltan
a
(a)
(b)
A
A
c

d
B
s=B+mv

CIENCIAS

b

c

b

27o
10

C

4

61o
B

C
(c)

(d)

C

A

6

A

o

40
4

c

c

57o

a
a

MaTEX
´
Triangulos

B

C

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1º Bachillerato

B

B
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Secci´n 1: Tri´ngulos rect´ngulos
o
a
a

6

Ejercicio 2. Los siguientes gr´ficos est´n formados con tri´ngulos rect´ngua
a
a
a
los. Hallar las inc´gnitas que aparecen en ellos.
o
(a)
(b)
B

y
42o

A

d
B
s=B+mv

y

D

C

50o
A
60o

40

D

Ejercicio 3. Dos puentes levadizos tienen la misma longitud y est´n elevados
a
33o , ¿qu´ distancia separalos puntos A y B ?
e
A

MaTEX
´
Triangulos

x

30o
C

r=A+lu
A

CIENCIAS

B
10

MATEMATICAS
1º Bachillerato

B

33o

33 o
18

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7

Ejercicio 4. Resolver los siguientes ejercicios:
(b) Para calcular de la torre Eif(a) Desde lo alto de una torre se
fel, una persona se sit´a en
u
ven las almenas de otra torre
B a una distancia de 74 mseparada 20 m bajo un ´ngua
de la base de la torre. Si oblo de 70o . Si estas a una alserva la torre bajo un ´ngua
tura de 40 m, ¿cu´l es la lona
lo α = 75o .¿Cu´nto mide la
a
gitud de una escalera apoyatorre Eiffel ?
da en ambas y la altura de la
torre vecina?

h

70 o

40

a

20

A

74 m

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r=A+lu
A

d
B
s=B+mv

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MaTEX
´Triangulos

Secci´n 1: Tri´ngulos rect´ngulos
o
a
a

B

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o
a
a

8

r=A+lu

Ejercicio 5. Resolver los siguientes ejercicios:
(b) Para calcular la altura
(a) Una persona de 2 m se
de la monta˜a, desde dos
n
sit´a a 10 m de una esu
puntos A y B separados
tatua de longitud m sobre
una distancia AB = 80 m,
un pedestal de...