El Secreto De Google Y El Algebra Lineal

´
y el Algebra
lineal

El secreto de

Pablo Fern´andez Gallardo
Departamento de Matem´aticas (Universidad Aut´onoma de Madrid)
Los editoriales de los principales peri´
odicos del mundo se ocupan estos d´ıas de la noticia de
la salida a Bolsa de Google, no s´
olo por el volumen de negocio que supone1 , sino por lo que
de simb´
olico tiene el ser la primera salida a Bolsa de una empresa de estaenvergadura desde la
“exuberancia irracional”2 de las llamadas puntocom de los a˜
nos 90.
Pero hay algo m´
as que explica este destacado inter´es, y tiene que ver con las caracter´ısticas
propias de la empresa. Ya han pasado varios lustros desde que se produjo una revoluci´
on en el
campo de la tecnolog´ıa y de la informaci´
on —y, quiz´
as (¿o sin duda?), una revoluci´
on cultural,
sociol´ogica,etc.—, como fue la generalizaci´
on del acceso, uso y participaci´
on en la red de redes,
Internet. La aparici´
on del buscador Google ha supuesto una revoluci´
on equiparable a la anterior, al
convertirse en una herramienta que ha sido capaz de poner orden en todo ese (antes inabarcable)
universo de informaci´
on.
El dise˜
no de un buscador en la red es un problema de ingenier´ıa matem´
atica. N´otese el adjetivo. Se necesita primero un buen conocimiento del contexto, que permita traducirlo a modelos, a
Matem´aticas. Pero tras ese proceso de abstracci´on, de matematizaci´
on, y una vez extra´ıdas las conclusiones pertinentes, se requiere tambi´en una cuidadosa y eficiente implementaci´on, un detallado
dise˜
no de las cuestiones computacionales inherentes al problema.
El objetivo de esteart´ıculo es mostrar algunos de los ingredientes matem´aticos que est´
an en la
base del funcionamiento del algoritmo (PageRank) con el que Google ordena los resultados de las
´
b´
usquedas. Es un sabroso c´octel de Algebra
lineal, Teor´ıa de Grafos y Probabilidad que, sin duda,
nos facilita la vida.

1.

El buscador Google

El origen del buscador Google es ya bien conocido. Fue
dise˜
nado en 1998 porSergei Brin y Lawrence Page, dos estudiantes de doctorado en Inform´
atica de la Universidad de
Stanford: Brin se hab´ıa graduado en Matem´
aticas, y Page en
Inform´
atica. Los vemos en las fotograf´ıas de la derecha3 . Dos
j´
ovenes que hoy, en la frontera de la treintena, se han convertido en multimillonarios. El curioso nombre es una variaci´
on
sobre el t´ermino googol, que alguien4 invent´
opara referirse al
1 Se

pondr´
an a la venta acciones por valor de 2700 millones de d´
olares.
ser que, para intentar evitar los excesos y esc´
andalos que rodearon la burbuja financiera de las empresas
tecnol´
ogicas en a˜
nos pasados, la oferta se articular´
a en forma de subasta on line, de manera que muchos inversores
tengan similares oportunidades de adquirir acciones, y con objeto de evitargrandes movimientos especulativos. Pero
nunca se sabe. . .
3 Podemos jurar que no tenemos nada que ver con esa suerte de bolitas navide˜
nas que adornan las fotograf´ıas.
Est´
an extra´ıdas, tal cual, de la p´
agina web de Google.
4 Se dice que un sobrino del matem´
atico Edward Kasner. Kasner se anim´
o y tambi´
en defini´
o el googolplex, que
es 10googol . ¡Cielos!
2 Parece

1

apabullante n´umero 10100 . Uno de esos n´
umeros que los matem´aticos manejamos con comodidad
pero que, quiz´
as, sea mayor que el n´
umero de part´ıculas del Universo.
Aunque sin llegar a esos extremos, las escalas de la cuesti´
on que nos interesa son tambi´en
gigantescas. En 1997, cuando Brin y Page empezaban a trabajar en el dise˜
no de Google, hab´ıa
censadas en torno a los 100 millones de p´
aginas web.Altavista, el buscador m´
as popular por
entonces, atend´ıa 20 millones de consultas diarias. Hoy, esas cifras se han multiplicado: el propio
buscador Google atiende 200 millones de consultas diarias e indexa varios miles de millones de
p´
aginas web.
As´ı que el dise˜
no de un buscador ha de resolver con eficacia ciertas cuestiones computacionales,
como la manera en que se almacena toda esa...