El sentido de la historia

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• Teorema de L’Hopital

• Teorema de Rolle

• Teorema de el Valor Medio

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1) IBARRA DE LA ROSA ENRIQUE………………………………….. #14

2) LEDEZMA IBARRA ALEJANDRO DANIEL…………………….. #15

3) ZURITA SALAZAR EDUARDO…………………………………….. #43

GRUPO: 10-11 AM FECHA: 22/OCTUBRE/2009

TEOREMA: La Regla De L’Hopital

Cuando Calculamos limites en launidad 3, nos dimos cuenta que la gran mayoría eran en si limites indefinidos (también llamados indeterminados). Y para poder resolver estos problemas ideamos (y aprendimos) ciertos métodos que nos ayudaron a poder resolverlos, pero existe una regla que nos permite sacar el resultado de una manera más sencilla, basándose fuertemente en las derivadas… El teorema de L’Hopital.

Aunque esta reglatiene por nombre “Teorema de L’Hopital”, la verdad debería estar basada en el nombre del famoso matemático suizo Jean Bernoulli. Este le dio clases de calculo en su tiempo al marques francés François Antoine de L’Hopital. Estos dos hicieron un trato, L’Hopital le pagaría a Jean un salario regular a cambio de que este le enviara todos sus descubrimientos matemáticos para que L’Hopital pudierausarlos como quisiera.

L’Hopital después de un tiempo creo lo que seria el primer texto de calculo diferencial impreso “Analyse des infiniment petits” el cual se publico en parís en 1696. Sin embargo, muchos de los descubrimientos de este libro se debían en la mayor parte a Jean Bernoulli.

EL teorema dice que, dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x = c, si f(x) y g(x) tiendenambas a cero cuando x tiende a c, entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) es igual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x) y g(x), siempre que este límite exista (c puede ser finito o infinito).

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En palabras mas simples, lo que la regla quiere decir es que cuando la variable X tiende a un numero, no importa cuantas veces se derivela función, X siempre va a tender al mismo numero que se le designo. Por lo tanto, cuando nos encontramos con un límite el cual da un resultado indefinido, este límite puede ser derivado para así obtener una función que no sea indeterminada y así poder sacar el límite. En otras palabras es simplificar la función para tener valores más sencillos.

APLICACIONES:

Este Teorema se aplica para notener que batallar tanto con funciones con limite que tiende a 0/0 (o error/indefinido que resultan de reemplazar el valor numérico al llevar al limite las funciones dadas. La regla dice que, se deriva el numerador y el denominador, por separado. También se ah adaptado para alguna aplicaciones algebraicas.

EJEMPLO:

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TEOREMA: De Rolle

A lo que se refiere es que si f es una función enla que se cumple:

1; f es continua en el intervalo cerrado [a, b]
2; f es diferenciable en el intervalo abierto (a, b)
3; f(a)=0 y f(b)=0

Entonces, existe un numero C que pertenece a (a, b) tal que f´(C)=0

En el teorema de rolle se atribuye al matemático francés Michel Rolle (1652 – 1719)

Para llevar acabo esto se requiere las tres principales reglas de Rolle que son f  es continuaen [a, b] e integrable en (a, b), y   f (a) = f (b) = 0

Si una función es continua en el intervalo [a,b] y es derivable en el intervalo abierto (a,b) y si f(a) = f(b), entonces f’(c) = 0 para al menos un número c en (a,b)

GRAFICAS:

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la derivada de esta función es: f´(x)=2x

APLICACIONES:
Hallar 2 intersecciones con el eje x de la gráfica de f(x) = X2 – 3X + 2, yprobar que f(x) = 0, en algún punto entre ellos

Solución: x = 3/2(2x = 3

f(1) = 0

f(2) = 0

• 3/2 está en el intervalo abierto (1,2).

TEOREMA: Teorema del Valor Medio

De acuerdo a las fuentes de consulta podemos definir que este teorema es uno de los mas importantes dentro del calculo diferencial.
Este teorema afirma que si la grafica de una función es continua entre los...
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