El Teorema de Imposibilidad

El Teorema de Imposibilidad
El Teorema de Imposibilidad de Arrow parte de establecer que una sociedad necesita acordar un orden de preferencia entre diferentes opciones o situaciones sociales. Cada individuo en la sociedad tiene su propio orden de preferencia personal y el problema es encontrar un mecanismo general (una regla de elección social) que transforme el conjunto de los órdenes depreferencia individuales en un orden de preferencia para toda la sociedad, el cual debe satisfacer varias propiedades deseables:
Dominio no restringido o universalidad: la regla de elección social debería crear un orden completo por cada posible conjunto de órdenes de preferencia individuales (el resultado del voto debería poder ordenar entre sí todas las preferencias y el mecanismo de votación deberíapoder procesar todos los conjuntos posibles de preferencias de los votantes)
No imposición o criterio de Pareto débil: si A resulta socialmente preferido a B, debe existir al menos un individuo para el cual A sea preferido a B. Esto implica que la regla no va contra el criterio de unanimidad.
Ausencia de dictadura: la regla de elección social no debería limitarse a seguir el orden de preferenciade un único individuo ignorando a los demás.
Asociación positiva de los valores individuales y sociales o monotonía: si un individuo modifica su orden de preferencia al promover una cierta opción, el orden de preferencia de la sociedad debe responder promoviendo esa misma opción o, a lo sumo, sin cambiarla, pero nunca degradándola.
Independencia de las alternativas irrelevantes: si restringimosnuestra atención a un subconjunto de opciones y les aplicamos la regla de elección social a ellas solas, entonces el resultado debiera ser compatible con el correspondiente para el conjunto de opciones completo. Los cambios en la forma que un individuo ordene las alternativas "irrelevantes" (es decir, las que no pertenecen al subconjunto) no debieran tener impacto en el ordenamiento que haga lasociedad del subconjunto "relevante".
El teorema de Arrow dice que si el cuerpo que toma las decisiones tiene al menos dos integrantes y al menos tres opciones entre las que debe decidir, entonces es imposible diseñar una regla de elección social que satisfaga simultáneamente todas estas condiciones. Formalmente, el conjunto de reglas de decisión que satisfacen los criterios requeridos resulta vacío.Motivación del teorema
En el campo microeconómico se estudia el comportamiento de los agentes económicos individuales partiendo de la base de que son racionales. Por racionalidad se quiere decir que las preferencias que de los agentes tienen son transitivas, completas y reflexivas.
Podemos decir que las preferencias son transitivas cuando, si la situación  es preferida a la situación, y lasituación  es preferida a la situación , entonces la situación  es preferida a la situación ; esta característica de la relación de preferencia permite establecer un orden preferencial en las diferentes alternativas que se nos presentan.
El problema se plantea cuando pasamos del nivel de las preferencias individuales a las preferencias o decisiones sociales, esto es, cuando intentamos construir una reglaque permita establecer un orden entre las distintas alternativas, no ya a nivel individuo, sino a nivel social (grupal). En este caso, se pueden dar relaciones circulares donde desaparece la transitividad de la relación de preferencia (intransitividad).
Un caso de intransitividad se da, por ejemplo, cuando un conjunto de tres votantes elige entre tres alternativas, utilizando la elección pormayoría simple como método de votación. El votante , prefiere la opción  sobre la  y  sobre , el votante  prefiere a  sobre  y a  sobre , el votante  prefiere a sobre  y a  sobre . En esta situación ¿cuál es la escala de preferencia del conjunto? Es un ejemplo de lo que se conoce como la paradoja de Condorcet.
En este supuesto, los órdenes de preferencias individuales son:
A)  (por transitividad)...