Eleccion Bajo Incertidumbre

Elección bajo incertidumbre

1. 2. 3.

4.

Teoría de la utilidad esperada. Loterías monetarias y aversión al riesgo Utilidades dependientes de los estados de la naturaleza. Teoría de la probabilidad subjetiva.

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Certeza / Incertidumbre


Con certeza:
ACTO Resultado conocido y seguro



Con Incertidumbre:
ACTO Resultado aleatorio

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

Por tanto, un problema de decisión bajo incertidumbre se representa por:
1. 2. 3.

Un conjunto de decisiones o acciones. Un conjunto de consecuencias o resultados. Un conjunto de estados de la naturaleza.

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





La utilidad del individuo se relaciona directamente con los resultados y sólo indirectamente con losactos o decisiones. La regla de la Utilidad esperada, permite construir, bajo ciertas condiciones, un orden de preferencias sobre las acciones. Previamente, se debe definir un índice de preferencias sobre resultados (o Función de utilidad de Bernoulli).
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Formalmente:


Las preferencias sobre actos (decisiones) y sobre consecuencias son representadas porfunciones de utilidad:

U :A→ℜ : a → U (a )

u :C → ℜ : c → u (c )

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Dos sentidos de racionalidad:
 

Que las preferencias sean transitivas = transitividad de la función U. Que los actos sean juzgados por sus consecuencias probables = sugiere una relación entre U y u:

U ( a ) = f u ( c ) , u ( c ) ; π 1 ,π s
a 1 a s

(

)

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

Una de tales funciones es la Función de Utilidad Esperada Von Neumann – Morgenstern (VNM):

U (a) = ∑π s u (c
S s =1

a s

)



Donde π s es la probabilidad que el individuo asocia a la consecuencia s.
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

La función que evalua la consecuencia es la Función de Bernoulli o Función de Felicidad, a donde cs es el nivel deconsumo que alcanzaría el individuo si escogiera el acto a y se materializara el estado s.

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

Por facilidad:

U = π 1 u ( c1 ) + π 2 u ( c2 ) ( c1 , c2 )


Por tanto, la Función de Utilidad Esperada es el valor esperado de la función de Bernoulli (diferente del valor esperado del consumo).
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Elección bajoIncertidumbre

La Teoría de la utilidad Esperada

Loterías
 

Es una herramienta utilizada para describir alternativas riesgosas. Es un conjunto de resultados posibles con sus respectivas probabilidades:

{(xi , pi )}
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Supuesto:


El tomador de decisiones sólo se preocupa
– –

del resultado o, de la distribución de probabilidad del resultado.

 No se preocupa del proceso aleatorio que genera el resultado. Por tanto: cuando se describe las elecciones del decisor, el proceso aleatorio es irrelevante.

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Loterías simples y compuestas
 

Loterías simples: las decisiones desencadenan resultados seguros. Loterías compuestas: cuando algunas decisiones pueden desencadenar otras loterías.

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Loterías simples y compuestas
 

La lotería simple se visualiza como un árbol con ramas de un nivel. La lotería compuesta tiene como resultados loterías simples. Se visualiza como un árbol con dos niveles a más.
– –

Primero se resuelve una incertidumbre, luego se enfrenta una nueva lotería. La probabilidad de cada nodo terminal se obtiene multiplicando lasprobabilidades de las ramas que conducen a los nodos terminales.

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Loterías simples y compuestas
 

Cada resultado puede aparecer en más de un nodo terminal de una lotería compuesta. La probabilidad total de cada resultado es la suma de cada nodo terminal que contiene dicho resultado.

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Loterías simples y...