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Método de bisección
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Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.
En matemáticas, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz.Contenido[ocultar] * 1 Introducción * 2 Algoritmo * 3 Método de bisección en diferentes lenguajes de Programación * 3.1 C * 3.2 C++ * 3.3 MatLab * 3.4 Python * 3.5 SciLab * 3.6 VB.Net 2005, 2008 y 2010 * 3.7 Java * 4 Bibliografía |
[editar] Introducción
Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable.Se basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece que toda función continua f en un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b). Esto es que todo valor entre f(a) y f(b) es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a,b]. En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero sería un valor intermedio entre f(a) y f(b), por lo quecon certeza existe un p en [a,b] que cumple f(p)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos una solución de la ecuación f(a)=0.
El método consiste en lo siguiente:
* Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
* A continuación se verifica que
* Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual acero, ya hemos encontrado la raíz buscada
* En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b)
* Se redefine el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
* Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hastaalcanzar la precisión deseada
En la siguiente figura se ilustra el procedimiento descrito.
El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton, pero es mucho más seguro para garantizar la convergencia. Si f es una función continua en el intervalo [a, b] y f(a)f(b) < 0, entonces este método converge a la raíz de f. De hecho, una cota del error absoluto es:

en la n-ésimaiteración. La bisección converge linealmente, por lo cual es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(a) y f(b) tienen distinto signo.
Si existieran más de una raíz en el intervalo entonces el método sigue siendo convergente pero no resulta tan fácil caracterizar hacia qué raíz converge el método.
[editar] Algoritmo
Para aplicar el método consideremos tres sucesiones definidas porlas siguientes relaciones:

Donde los valores iniciales vienen dados por:

Se puede probar que las tres sucesiones convergen al valor de la única raíz del intervalo:

Método de la regla falsa
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En cálculo numérico, el método de regula falsi (regla del falso) o falsa posición es un método iterativo de resolución numérica deecuaciones no lineales. El método combina el método de bisección y el método de la secante.
Contenido[ocultar] * 1 El método * 2 Análisis del método * 3 Algoritmo * 3.1 JAVA * 4 Referencias * 5 Enlaces externos |
[editar] El método

Las primeras dos iteraciones de regula falsi. La curva roja muestra la función f; las líneas azules, las secantes.
Se busca una solución de laecuación f(x) = 0, una raíz de f. Como en el método de bisección, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) de signos opuestos, lo que garantiza que en su interior hay al menos una raíz (véase el teorema de Bolzano). El algoritmo va obteniendo sucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [ak, bk] que sigue incluyendo una raíz de la función f.
A partir de un intervalo [ak,...
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