Electrostatica

ELECTROSTÁTICA.
Problema 1 Dos esferitas de masa 10gr. cargadas positivamente con la misma carga, se encuentran en los extremos de sendos hilos sin masa e inextensibles de longitud 1m colgados del mismo punto. Si el ángulo que forman los dos hilos en la posición de equilibrio es de 60 0 , calcular: a) Valor de la tensión de los hilos en la posición de equilibrio. b) Carga de cada esfera.Solución: a)0:0115N : b)2:6 ¢ 10 ¡6 C:

Problema 2 Dos cargas puntuales positivas de 25¹C están situadas en el plano XY en las posiciones (¡3; 0)(3; 0) respectivamente. Calcular: a) La intensidad del campo eléctrico y el potencial en los puntos A(0; 4) y B(0; 0). b) Fuerza a que se ve sometida y la energía potencial eléctrica de una carga de 3¹C colocada en A. c) ¿Qué trabajo realizan las fuerzas delcampo cuando la carga de 3¹C se traslada desde A hasta B. ? Decir si dicho desplazamiento es libre o forzado. ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! Solución: a)E A = 1:44¢ 10 4 j N C ¡1 ; E B = 0 ; VA = 9¢10 4 V ; VB = 1:5¢10 5 V ¡ ! ¡ ! b) F = 0:043 j N ; U = 0:27J ; c)W = ¡0:18J: Forzado Problema 3 Cuatro cargas puntuales cada una de +20¹C están colocadas en el plano XY a tres metros del origen de coordenadas, sobrelas rectas bisectrices y en cuadrantes diferentes. Calcular el campo y el potencial creado en el punto (0; 0; 4) metros. ¡ ! ¡ ! Solución: E = 2:3 ¢ 10 4 k N C ¡1 ; V = 1:44 ¢ 10 5 V Problema 4 Cuatro cargas iguales positivas se encuentran en los vèrtices de una cuadrado de lado L. Calcular: a) El campo y el potencial en el centro del cuadrado. b) Energía potencial de la distribución. p ¡ p ¢ 2 ¡ !¡ ! Solución: a) E = 0 ; V = ¼q202 b) U = 4¼q 0L 4 + 2 L 2

Problema 5 Calcular el campo y el potencial creado por dos cargas iguales y de signo contrario situadas sobre el eje X en las posiciones x = a=2 y x = ¡a=2 en : a)En un punto x > a=2 sobre el eje X. b)En un punto sobre el eje Y. c)En un punto cualquiera sobre el plano XY fuera de los ejes. ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! a ³q a ´ b) E = ¡ q ³ Solución:a) E = 4¼q 0 ³ 22ax2 ´ 2 i ; V = ´3 i 2 4¼ 20 a 2 a2 2
x ¡
4

4¼ 20 x ¡

4

y 2+ a 4

2

V =0

c)V =

q 4¼20

"

Problema 6 Encontrar una expresión para el potencial del apartado c del problema anterior en función de la distancia al origen de coordenadas, cuando consideramos despreciable la distancia entre las cargas. Expresar el resultado ! ! en función del momento dipolar ¡ =q¡ . p a py Solución: V = 3 2 2
4¼20 (x +y ) 2

q

1

(x¡ a )2+y 2 2

¡

q

1

(x+ a )2+y 2 2

#

¡ ! ¡ ! ; E = ¡rV

Problema 7 Sea un anillo circular de radio R y densidad uniforme de carga ¸, se pide: a) Intensidad del campo y potencial en el centro del anillo y en un 1

punto sobre el eje perpendicular a él. b) Intensidad de campo y potencial en el centro del anillo ¯sisuprimimos un trozo de longitud L. ¯ ! ¯¡ ¯ ¸aR ¸R Solución: a) ¯ E ¯ = ; V = 22 pR 2+a 2 3 0 220(R2+ a2 ) 2 ¯ ¯ £ ¤ ¯¡ ¯ ! ¸se n L ¸ L b) ¯ E ¯ = 2¼2 0R ; V = 20 1 ¡ 4¼ R R 2

Problema 8 Calcular el campo eléctrico creado en el origen de coordenadas por dos anillos iguales y de igual densidad de carga centrados sobre el eje X en los planos x = a y x = ¡a. ¡ ! ¡ ! Solución: E = 0 Problema 9Calcular el campo y el potencial eléctrico creado por un arco de circunferencia de 2¼ rad, uniformemente cargado en el punto O (centro de 3 curvatura). ¯ ¯ p ¯¡ ¯ ! ¸ 3 ¸ Solución: ¯ E ¯ = 4¼20R ; V = 620 Problema 10 Calcular el campo creado por un disco de radio R uniformemente cargado en un punto del eje perpendicular que pasa por su centro y a una distancia ¯a del mismo. ¯ h i ¯¡ ¯ ! ¾a 1Solución: ¯ E ¯ = 220 1 ¡ pR2 +a 2 a

Problema 11 Estudiar el campo y el potencial creado por las siguientes distribuciones: a)Conductor rectilíneo in…nito cargado uniformemente. b)Placa conductora in…nita cargada ” c)Super…cie cilíndrica in…nita cargada ” d)Super…cie esférica cargada ” e)Distribución uniforme de cargas en un cilindro in…nito. f)Distribución uniforme de cargas en una esfera. ¯ ¯ ¯ ¯...