enciclica evagelio vitae

*un tubo horizontal de 10 cm de diametro tiene una reduccion unifrme que lo conecta con un tubo de 5cm de diametro. si la presion del agua en el tube mas grande es 8.0x10^4pa y la presion en el tubomas pequeño es 6.0x10^4pa ¿a que tasa circula el agua a traves de los tubos?

Convirtamos los díámetros a metros. 10 cm = 10/100 = 0.10 m, 5 cm = 5/100 = 0.05 m. Los radios serán: 0.10/2 = 0.05metros, y 0.05/2 = 0.025 metros

El caudal se mantiene constante. Poniendole número 1 a la parte grande y 2 a la parte pequeña, entonces se cumple que

A1•v1 = A2•v2

π•r1²
_____•v1 = v2π•r2²


r1
(__)²•v1 = v2

r2

Entonces nos queda

(0.5/0.025)²•v1 = v2

2²•v1 = v2

4v1 = v2

Es decir, que la velocidad en la aprte pequeña es 4 veces mayor que en la aprtegrande. Ahora el balance de energía de Bernoulli de fricción despreciable, siendo la energía por unidad de masa constante a lo largo de todo el camino

P1 . v1² . . . . . . . P2 . v2²
__ + __ + h1•g= __ + __ + h2•g

ρ . . .2 . . . . . . . .ρ . . .2


Siendo
P = presión
h = altura
g = aceleración de gravedad

Como el tubo es horizontal, ambos lados del tubo se encuentran a lamisma altura del suelo, por lo que h1 = h2, por eso los términos h1·g y h2·g desaparecen y queda


P1 . v1² . .P2 . v2²
__ + __ = __ + __

ρ . . .2 . . .ρ . . .2

Siendo la densidad del agua1000 [kg/m³] queda

8.0•10^4[Pa] . v1² . .6.0•10^4[Pa] . v2²
__________ + __ = __________ + __

1000[kg/m³] . ..2 . . .1000[kg/m³] . .2


. . . . . . . . . . .v1² . . . . . . . . . . . . ..v2²
8.0•10[m²/s²] + __ = 6.0•10[m²/s²] + __

. . . . . . . . . . .2 . . . . . . . . . . . . . . . 2


. . . . . . . . . v1² . . . . . . . . . . . .v2²
800[m²/s²] + __ = 600[m²/s²] + __. . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . .2


. . . . . . . . . . . . . . . . . v2² . v1²
800[m²/s²] -600[m²/s²] = __ - __

. . . . . . . . . . . . . . . . . .2 . . 2


. . . . ....