Engranajes

MECANISMOS

Engranajes. Consideraciones geométricas.

TEMA: ENGRANAJES: CONSIDERACIONES GEOMETRICAS.

1- INTRODUCCION.

2- RUEDAS DE FRICCION. 2.1- Cilindros de fricción. 2.2- Conos de fricción. 2.3- Hiperboloides de fricción. 2.4- Conclusiones.

3- ENGRANAJES. 3.1- Relación de transmisión. 3.1.1- Introducción. 3.1.2- Condición para relación de transmisión constante: Ley de engrane.3.2- Perfiles conjugados. 3.2.1- Evolvente de círculo. 3.2.2- Dientes de perfil de evolvente. 3.3- Términos y definiciones.

Engranajes. Consideraciones geométricas. Pag-1

MECANISMOS

Engranajes. Consideraciones geométricas.

1.-INTRODUCCION Como ya se comentó en el tema anterior, este capítulo se dedicará al estudio de los engranajes. Un engranaje está formado por dos ruedas dentadas quese unen de forma cinemática entre sí por medio de un par superior. A modo de introducción, y antes de estudiar la geometría de los engranajes y su cinemática, se aplicarán las nociones básicas del contacto rodante al estudio de las ruedas de fricción, por entender que una clara compresión de estos conceptos es fundamental para una buena asimilación de la teoría de engranajes. Posteriormente seexpondrá el estudio de los engranajes, de su geometría, de su nomenclatura, de las relaciones existentes entre los diferentes parámetros geométricos y de los diferentes tipos existentes de engranajes. Es importante dentro del estudio de la cinemática y dinámica de máquinas conocer bien los engranajes, sus diferentes tipos, y su cinemática, pues constituyen uno de los elementos más ampliamenteutilizados en las máquinas, desde un reloj de pulsera hasta un reactor, pasando por taladros de mano, automóviles, máquinas herramientas, puentes grúa etc.., todos estos productos utilizan engranajes, de un tipo u otro, dentro de las cadenas cinemáticas de sus mecanismos.

Engranajes. Consideraciones geométricas. Pag-2

MECANISMOS

Engranajes. Consideraciones geométricas.

2- RUEDAS DE FRICCION.2.1- Cilindros de fricción. En la figura 1 se muestran dos pares de rodillos de fricción. Estos mecanismos sólo pueden transmitir movimiento de un cuerpo a otro si existe suficiente rozamiento en las superficies de contacto; por este motivo se denominan rodillos de fricción.

2 VP2 =V P3 O2 P=P 3 2 R2 R3 O3 C O2 O3 2 V =V P3 P2 P=P 3 2 R2 C

R3

3
Fig-1. Ruedas cilíndricas de fricción.

3Puesto que en cualquiera de los casos las velocidades del punto P para cada uno de los cilindros son iguales:

r r v P2 = v P3
y puesto que:

v P2 = ω 2 ⋅ R2 y v P3 = ω 3 ⋅ R3
se obtiene que:

ω 2 ⋅ R2 = ω 3 ⋅ R3
de donde:

ω 2 R3 = ω 3 R2

(1)

Engranajes. Consideraciones geométricas. Pag-3

MECANISMOS

Engranajes. Consideraciones geométricas.

Para el par de rodillosque realizan el contacto en su superficie exterior:

R2 + R3 = C
que sustituido en (1):

⇒ R3 = C − R2

ω 2 C − R2 C = = −1 ω3 R2 R2

de donde:

R2 =

ω2 +1 ω3

C

Expresión que nos permite calcular el radio de uno de los rodillos conocida la distancia entre centros y la relación de transmisión  i = 

 

ω2  . ω3  

En el caso en que un cilindro realice el contacto porla parte exterior y otro por la parte interior, girarán en el mismo sentido y además, según se deduce de la figura 1:

R3 − R2 = C
que sustituido en (1):

⇒ R3 = C + R2

ω 2 C + R2 C = = +1 ω3 R2 R2
de donde:

R2 =

ω2 −1 ω3

C

2.2- Conos de fricción. Los cilindros de fricción se pueden utilizar para transmitir movimiento entre ejes paralelos situados a una distancia C. Si losejes se cortan, pueden utilizarse los conos de fricción.

Engranajes. Consideraciones geométricas. Pag-4

MECANISMOS

Engranajes. Consideraciones geométricas.

En el caso en que cada eje gire en un sentido se utilizarán conos de fricción externos como los mostrados en la figura 2:

3

O

C R3 P B 2 R2 δ2 δ3 Σ

Fig-2. Conos de fricción exteriores.

Puesto que la velocidad del...