ensayo de gestion empresarial
En General las funciones se han presentado de la forma , expresando una variable en terminos de la otra, pero se da el caso donde las 2 variables estan implicitas.
En loscursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sinembargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1.
Estrategia para la Derivación Implìcitas
1.Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x
2. Agrupar todos los términos en que aparezca en el lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha.
3. Sacar factor común enla izquierda.
4. Despejar , dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda
Ejemplo # 1
si , encontrar .
Derivamos ambos lados de la ecuacion.
Recordemos que y esuna funcion de x por lo que al derivarla aplicaremos la regla de la cadena.
y resolvemos para .
--Jorgetr 22:54 16 jul 2009 (UTC)
Ejemplo #2
Encontrar y' de:
aplicamos logaritmonatural en ambos lados de la ecuacion, para quitar el exponente x.
por leyes de los logaritmos.
derivamos implicitamente.
despejamos y'-
sustituimos y.
--Jorgetr 02:17 29 jul2009 (UTC)
Ejemplo #3
Derivamos implicitamente:
Dejamos y prima de un solo lado
Aplicamos Factor comun y prima
dividimos de ambos lados
Ejemplo # 4Cambiamos el cos(y) a funcion de el sen(y) que seria
despejamos cos(y)
Respuesta:
--Antonio Moran 20:31 31 jul 2009 (CST)tonymoran
Ejemplo # 5Cambiamos el sen(y) a funcion de el cos(y) que seria
despejamos sen(y)
Respuesta:
--Antonio Moran 20:35 31 jul 2009 (CST)tonymoran
Ejemplo # 6
Cambiamos el sec(y)...
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