Ensayo

Universidad Central de Venezuela
Escuela de Administraci´n y Contadur´ o ıa Ejercicios de Matem´ticas I a semestre: 2010-2 Ejercicio de la ultima parte del curso de L´gica ´ o——————————————————————————————————– 1. Pruebe que el siguiente razonamiento es una falacia: Si Dios quisiera evitar el mal pero fuera incapaz de hacerlo ser´ impotente. Si fuera capaz ıa de evitar el mal pero no quisiera hacerlo, ser´ mal´volo. El mal s´lo puedeexistir si Dios ıa e o no quiere o no puede impedirlo. El mal existe. Si Dios existe, no es impotente ni mal´volo. e Luego, Dios no existe. Soluci´n: Revisando el texto encontramos cinco signos de puntoseguido, por tanto tenemos o cinco premisas. De la misma revisi´n tenemos que la conclusi´n es la proposici´n Dios no o o o existe. A continuaci´n hallamos las proposiciones primitivas que forman elrazonamiento y les asigo namos letras: p: Dios quiere evitar el mal q: Dios es capaz de evitar el mal r: Dios es impotente s: Dios es mal´volo e t: El mal existe w: Dios existe De lo anterior, tenemosla siguiente simbolizaci´n del razonamiento dado: o 1. (p ∧ ∼ q) → r 2. (q ∧ ∼ p) → s 3. (∼ p ∨ ∼ q) → t 4. t 5. w → (∼ r ∧ ∼ s) C. ∼ w Escribiendo el razonamiento utilizando la definici´n deimplicaci´n tenemos: o o [((p ∧ ∼ q) → r) ∧ ((q ∧ ∼ p) → s) ∧ ((∼ p ∨ ∼ q) → t) ∧ (t) ∧ (w → (∼ r ∧ ∼ s))] ⇒∼ w Cambiamos el s´ ımbolo de implicaci´n por un condicional: o [((p ∧ ∼ q) → r) ∧ ((q ∧ ∼ p) → s) ∧((∼ p ∨ ∼ q) → t) ∧ (t) ∧ (w → (∼ r ∧ ∼ s))] →∼ w Como sabemos que el razonamiento es una falacia, ubicamos un valor de verdad F para la proposici´n debajo del condicional. Luego, sigue el trabajo debuscar los valores de verdad o para cada letra proposicional: [((p ∧ ∼ q) → r) ∧ ((q ∧ ∼ p) → s) ∧ ((∼ p ∨ ∼ q) → t) ∧ (t) ∧ (w → (∼ r ∧ ∼ s))] →∼ w FFVFVFVFFVFVFVVFVV FVVVVV VVVFV VFFFV

De aqu´si tomamos la valuaci´n V L(p) = F , V L(q) = F , V L(r) = F , V L(s) = F , ı, o V L(t) = V y V L(w) = V en la tabla de verdad de la proposici´n tenemos...