Ensayo

La teoría de conjuntos: es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de unconjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido,porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor.Se entiende por conjunto: a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.

Georg Cantor
Un conjunto es un saco lleno de elementos. Dentro del saco puede haber números, letras, plantas, personas, mastodontes, ..., prácticamente cualquier cosa.
Julius Wilhelm Richard Dedekind

Conjunto universal
El universo de discurso, conjunto universal oreferencial, que normalmente se denota por las letras , es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.
Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostrado que este conjunto no existe. Particularmente porque suponer la existencia de dicho conjunto conduce a la paradoja de Russell.
Actualmente se debe dejar en clarosobre cuál conjunto se está tratando. Por ejemplo, si estamos tratando conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto referencial sería el conjunto formado por todas las letras del alfabeto.
El complemento del conjunto universo es el conjunto vacío, es decir, aquel que está desprovisto de elementos.

Propiedades
* Todo conjunto A es subconjunto de U:

* Para todo conjunto A, launión de A con el conjunto universal da U:

* Para todo conjunto A, la intersección de A con el conjunto universal resulta el mismo conjunto:

* El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío:

* El conjunto universal es el complemento del conjunto vacío:

Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas y sus elementos se escriben entre llaves y separados por comas. Ejemplos
* A = { a,e,i,o,u }
* B = {0,1,2,3, ..., 9}
* C = { x/x es un entero par }
 Los conjuntos A y B están escritos en forma enumerada y el conjunto C en forma de notación conjuntista.
 

El conjunto C también se puede escribir en forma enumerada:
C = { 2, 4, 6, 8, … }
El conjunto B también se puede escribir en notación conjuntista:
B = { x/x es un dígito }
Para indicar que unelemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo Î y para indicar que no pertenece se usa Ï .
 Ejemplos: usando los conjuntos arriba mencionados
5Î B, mÏ A, 13Ï C, 100Î C, 9Î B, iÎ A.
 Dos conjuntos se dice que son iguales si tienen los mismos elementos.
Si A = { 1,2,3 } y B = { 3,2,1 } entonces A = B.
 Si todos los elementos de un conjunto A son tambien elementos de otro conjunto B entoncesse dice que A es un subconjunto de B y se denota por AÌ B.
 Ejemplo: Considera los siguientes conjuntos
* A = { x/x es un entero impar }
* B = { -5, -3, -1, 1, 3, 5 }
* C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
Entonces B es un subconjunto de A, pues todos los elementos de B son enteros impares; esto se denota por BÌ A. El conjunto C no es un subconjunto de A, pues 0, 2, 4 no son elementos de A; esto se...