Ensayo

Algebra Lineal con Maple

Fabio Molina

INTRODUCCIÓN

Con los avances de la tecnología, los cursos de matemáticas en nuestras universidades necesitan el
apoyo computacional para la realización de cálculos en diferentes procedimientos, de tal forma
que los docentes pueden profundizar más en los conceptos, dejando al software matemático los
cálculos manuales largos y tediosos; por talrazón me propuse realizar unas notas para un curso
introductorio de Álgebra Lineal apoyado con Maple 14.
Desde luego estas notas no pretenden ser un manual de Maple 14, sino que más bien
corresponden a una guía para estudiantes que inician su trabajo en un curso introductorio de
Álgebra Lineal con el apoyo computacional.

Algebra Lineal con Maple

Fabio Molina

Índice
1. Matrices

12. Sistemas de Ecuaciones Lineales

3

3. Matriz inversa

12

4. Determinantes

16

5. Valores y vectores propios

22

Funciones de Maple
BackwardSubstitute()

5, 6, 7

CharacteristicPolynimial()

22, 23

Determinant()

16, 17, 19, 20, 21, 22

Eigenvalues()

23

Eigenvectors()

23

Factor()

23

GaussianElimination()

4, 5, 6, 7, 10, 11, 12IdentityMatrix()

19, 20

LinearSolve()

4, 5, 6, 7, 11, 12

MatrixInverse()

12, 13, 15

ReducedRowEchelonForm()

4, 5, 6 , 7, 11, 12

RowOperation()

8, 9, 10, 11, 13, 14

solve()

18, 19, 23

simplify()

21

subs()

12

with()

3

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Fabio Molina

Ejemplos
1. Edición de una matriz

1

2. Generación de matrices

1

3. operaciones entrematrices

2

4. Sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables. Solución única

4

5. Sistema de ecuaciones lineales con múltiples soluciones. Un parámetro.

6

6. Sistema de ecuaciones lineales con múltiples soluciones. Tres parámetros

6

7. Solución de un sistema de ecuaciones lineales paso a paso

7

8. Múltiples soluciones

9

9. Tipos de solución de unsistema de ecuaciones lineales.

11

10. Matriz inversa

12

11. Matriz inversa de un producto de matrices.

14

12. Determinante de una matriz 2x2 y 3x3

16

13. determinante de una matriz

16

14. Condición para que una matriz tenga inversa.

17

15. Condiciones para que una matriz tenga inversa.

19

16. Ecuación con determinantes

19

17. Valor de un determinante entérminos de otro

20

18. Regla de Cramer

21

19. Valores y vectores propios

22

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Fabio Molina

Matrices
Ejemplo 1: Edición de una matriz
Escriba la matriz
Solución:

Para editar una matriz hacemos clic sobre el botón
que aparece en la barra
vertical de botones de Maple; a continuación se despliega un cuadro de diálogo en el cual
seleccionamos elnúmero de filas y de columnas de la matriz.

Se presiona el botón
En el área de trabajo se visualiza la matriz seleccionada y procedemos a introducir los valores en la
matriz, pasando de uno a otro con la tecla TAB o posicionándonos con el cursor.

Finalmente presionamos la tecla ENTER.
En algunas ocasiones es conveniente asignar un nombre a una matriz escribiéndolo en el área de
trabajo yluego generando la matriz como se describió anteriormente.

Ejemplo 2 Generación de matrices
Genere las siguientes matrices:
1

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Ejemplo 3 Operaciones entre matrices
Las operaciones entre matrices se realizan teniendo en cuenta el orden o tamaño de las matrices.
Para sumar o restar matrices es necesario que tengan el mismo orden.
Para multiplicarmatrices es necesario que el número de columnas de la primera matriz sea igual al
número de filas de la segunda matriz.
Genere en Maple las siguientes matrices asignándoles es nombre indicado:

2

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Efectúe las siguientes operaciones:

Sistemas de ecuaciones lineales
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales y en general para muchos...