Ensayo

Ejercicios resueltos de programación lineal
1 Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a la B.¿Qué cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones? Plantear el problema y representargráficamente el conjunto de soluciones.
Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ?Qué cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? ?A cuánto ascenderá
a) Sean.
x= cantidad invertida en acciones tipo A
y= cantidad invertida en acciones tipo B
Las restricciones son:

Puede invertir en cada una de las dos opciones lascantidades correspondientes a cada uno de los puntos de la zona sombreada de la siguiente gráfica:

b) La función de beneficios es:

Y los vértices de la zona sombreada son:
A intersección de r,t:

B intersección de t,u:

C intersección de s,u, o sea C(7, 3)
D(7, 0)
E(2, 0)
Los valores de f en esos puntos son:

Ha de invertir, pues 5 millones en A y 5 en B para obtener un beneficiomáximo de 1,05 millones, o sea 1050000 ptas.
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2 Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.
Sean:
X= n:de barriles comprados de crudo ligero.
Y= n: de barriles comprados de crudo pesado.
La tabla de producción de cada producto con arreglo al tipo de crudo es:
G C T
Ligero 0,3 0,2 0,3
Pesado 0,3 0,4 0,2
La función objetivo que hay que minimizar es:
f(x, y)=35x+30y
Las restricciones:

Y la zona de soluciones factibles:

Los vértices son:
A(0, 3000000)
B intersección de r,s:C(4000000, 0)
Y, en ellos la función objetivo presenta los valores:

Siendo la solución de mínimo coste la compra de 3000000 de barriles de crudo ligero y ninguno de crudo pesado para un coste de 90000000
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3 La fábrica Gepetto S.A., construye soldados y trenes de madera. El precio de venta al público de un soldado es de 2700pesos y el de un tren 2100 pesos. Gepetto estima que fabricar un soldado supone un gasto de 1000 pesos de materias primas y de 1400 pesos de costes laborales. Fabricar un tren exige 900 pesos de materias primas y 1000 pesos de costes laborales. La construcción de ambos tipos de juguetes requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezasfabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar un soldado se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Un tren necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. Gepetto no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado.Por exigencias del marcado, Gepetto fabrica, como máximo, 40 soldados a la semana. No ocurre así con los trenes, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.
Obtén el número de soldados y de trenes que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.
Sea:
x= n: de soldados fabricados semanalmente.
y= n: de trenes fabricados...