Ensayos

MEDIDAS DE POSICIÓN Y DISPERSION
(Dagoberto Salgado Horta Especialista en Estadística) CAPITULO 3

El análisis estadístico de una serie de datos se elabora mediante el cálculo de diferentes parámetros y / o estadísticos. Después que los datos han sido reunidos y tabulados, se inicia el análisis con el fin de calcular un número único, que represente o resuma todos los datos. Por lo general, lasfrecuencias de los intervalos centrales de una serie de datos son mayores que el resto, ese número se le denomina medida de posición. Las medidas de posición forman parte del conjunto de medidas descriptivas numéricas, entre las que se encuentran los parámetros y los estadígrafos. Una medida de posición es un número que se escoge como orientación para hacer mención a un grupo de datos. Uno de losproblemas fundamentales que presenta un análisis estadística, es el de buscar el valor más representativo de una serie de valores. El primer paso que hay que realizar para que se entienda una larga serie de valores u observaciones, es el de resumir los datos en una distribución de frecuencia; esto no es suficiente para fines practico, puesto que a menudo es necesario una sola medida descriptiva,y en especial cuando se requiere comparar dos o más serie estadísticas. Es necesario continuar el proceso de reducción hasta sustituir todos los valores observados por uno solo que sea representativo, de tal forma que permita una interpretación global del fenómeno en estudio; para que ese valor sea representativo debe reflejar la tendencia de los datos individuales de la serie de valores. Un valoro dato de la serie con estas características recibe el nombre de promedio, media o medida de posición, esto es debido a su ubicación en la zona central de la distribución. Las medidas de posición son de gran importancia en el resumen estadístico, ya que representan un gran número de valores individuales por uno solo. El valor más representativo de un conjunto de datos por lo general no es elvalor más pequeño ni el más grande, es un número cuyo valor se encuentra en un punto intermedio de la serie de datos. Por lo tanto un promedio es con frecuencia un valor referido que representará la medida de posición de la serie de valores. Las medidas de posición se emplean con frecuencia como mecanismo para resumir un gran número de datos o cantidades con la finalidad de obtener un valor que searepresentativo de la serie. Las Principales Medidas de Posición son: a) La Media Aritmética, b) La Mediana, c) La Moda, d) Los cuartiles, e) Los Deciles y f) Los Percentiles. CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS DE POSICIÓN 1. – Deben ser definidas rigurosamente y no ser susceptibles de diversas interpretaciones. 2. – Deben depender de todas las observaciones de la serie, de lo contrario no seria unacaracterística de la distribución. 3. – No deben tener un carácter matemático demasiado abstracto. 4. – Deben ser susceptibles de cálculo algebraico, rápido y fácil.

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SUMATORIA En esta unidad y en las siguientes se utilizaran sumas de muchos términos, por lo cual es necesario introducir una notación denominada sumatoria, para facilitar las sumas. La notación sumatoria implica el uso delsímbolo∑, que no es otra cosa que la letra sigma mayúscula del alfabeto griego y que corresponde a la letra S de nuestro alfabeto. Siempre que se utilice el signo ∑ se leerá “suma de o sumatoria de “. Según, Leithold sumatoria se define así:

∑F
i =m

n

i

= F (m). + .F (m + 1). + .F (m + 2). + ..... + F (n − 1). + .F (n),.donde..m. y.n..son..enteros. y.m ≤ n.

La ecuación de definiciónconsiste de la suma de (n-m + 1) términos, donde el primer término se obtiene sustituyendo i por m en Fi, el segundo se obtiene remplazando i por (m+1) en Fi, y así sucesivamente, hasta alcanzar él ultimo término al sustituir i por n en Fi. En la ecuación de sumatoria la letra m se le denomina límite inferior de la sumatoria y n se le llama límite superior de la sumatoria. El símbolo i se le...