epistemologia

MATEMATICAS IV

El cálculo diferencial:
Es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.


FUNCION
El estudio del cambio de una función es de especial interés para elcálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramentedel álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumentose modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio.

NOTACION DE FUNCION

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación ocorrespondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.
En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.
Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que seasignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".


Función
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento delprimer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.


Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería el contradominio. 
Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.



Notación: al número que "entra" a la máquinausualmente lo denotamos con una letra, digamos x o s cualquier otra. 
Al número que "sale" de la máquina lo denotamos con el símbolo f (x) o f (s).





LIMITE DE FUNCIONES

El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que elvalor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c

La división que marca una separación entre dos regiones se conoce como límite. Este término también se utiliza para nombrar a una restricción o limitación, al extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo a que llega un periodo temporal.CALCULO DEL LIMITE DE FUNCIONES

La forma más sencilla de averiguar aproximadamente a qué valor se aproxima una función F cuando x se acerca a un  valor determinado c, consiste simplemente en averiguar el valor de la función para valores muy próximos a c, como F(c + 0.0001) o como F(c - 0.0001).
Si c = ∞, hallamos F(103), F(104), F(105)... para ver si se aproxima a algún valor...