epistemologia

Ciencias Formales. Método Axiomático.

CONSIGNAS.
1- Expliquen en función del objeto de estudio de las ciencias formales qué significa que “… el discurso matemático sería un fenómenoexclusivamente sintáctico…” (Klimovsky, 1997:290).

2- ¿Por qué en matemática el concepto de verdad es equivalente a deducibilidad? Desarrollen

3- Diferencien axioma de teorema.

4- Presenten ycaractericen los elementos de un sistema axiomático.

5- ¿Cuáles son y en qué consisten las propiedades de un sistema axiomático?


1. La matemática es un fenómeno exclusivamente sintáctico porque pertenecea las ciencias formales. Estas ultimas se dedican al estudio de signos vacíos (sin contenido fáctico), por ende no pueden relacionarse ni con la semántica ni con la pragmática. Además podemosclasificarlos de sintáctico ya que se basan en un orden lógico deductivo [ara garantizar la coherencia.

2. En la matemática se utilizan sistemas axiomáticos los cuales poseen axiomas necesariamenteverdaderos. Por lo tanto si deducimos correctamente un teorema siguiendo las reglas de la lógica formal, podemos afirmar que el mismo será verdadero. En este sentido, decimos que en matemática ladeducibilidad equivale a la verdad.

3. La diferencia entre axioma y teorema es que un sistema axiomático los axiomas siempre son verdaderos y no necesitan ser comprobados y que equivalen a premisas,enunciados o postulados. En cambio, los teoremas son la conclusión que si requiere ser deducida o demostrada para comprobar su veracidad.

4. Elementos de un sistema axiomático.
Términos primitivos: sedefinen por si mismos y sirven para definir otros términos.
Definiciones o términos definidos: lista de términos que necesitan ser definidos.
Axiomas: preposiciones que no necesitan demostrarse yson necesariamente verdaderas. Además no necesitan apelar a la realidad.
Reglas o razonamientos deductivos: son prescripciones que deben ser respetadas a fin de deducir un teorema.
Teorema: es...