equlibrio estatico

Cap. 3 Equilibrio

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Cap. 3 Equilibrio

Documento de Trabajo
Realizado por Jorge Rodríguez Hernández
Departamento de Ingeniería

3.1 Equilibrio de la partícula
Sabemos de la primera de ley de Newton que “si la fuerza resultante de todas las fuerzas
que actúan sobre una partícula es nula, la partícula permanecerá en reposo si originalmente
estaba en reposo, o continuará sumovimiento con velocidad constante a lo largo de una
trayectoria rectilínea si originalmente se estaba moviendo”.
Podemos concluir entonces que si la fuerza resultante de un sistema de fuerzas que actúa
sobre una partícula es nula, la partícula está en equilibrio. Algebraicamente este hecho se
expresa como:


(3.1)
R = ∑ Fi = 0
i

Entonces, la condición necesaria y suficiente para elequilibrio de una partícula se basa en
un equilibrio de fuerzas.
Para el análisis de problemas de equilibrio de una partícula es imprescindible empezar
realizando un esquema que contenga toda la información acerca de las variables físicas del
problema. Tal diagrama, que contiene a la partícula aislada del resto del sistema al que
pertenece y a todas las fuerzas que actúan sobre ella, se denominadiagrama de cuerpo
libre.
Este diagrama debe ser lo más claro posible pues a partir de él se escribirán las ecuaciones
escalares que devienen de la ecuación vectorial (3.1). Un diagrama poco claro, incompleto o
impreciso podría eventualmente acarrear errores en el planteamiento de las ecuaciones
mencionadas y entonces la solución será errónea.

3.1.1 Equilibrio de la partícula en el planoSi se da el caso de que todas las fuerzas que actúan sobre una partícula están contenidas en
un mismo plano, es decir, si constituyen un sistema coplanar de fuerzas, la ecuación (3.1) se
podrá escribir según dos direcciones cualesquiera del plano.
Por ejemplo, si se elige trabajar con un sistema cartesiano, tendremos:

∑F
∑F

x

= 0

(3.2)

y

= 0

(3.3)

Sin embargo, engeneral se puede usar dos cualesquiera direcciones u y v que no deben ser
necesariamente perpendiculares entre sí:

∑F
∑F

u

= 0

(3.4)

v

= 0

(3.5)

Pontificia Universidad Católica del Perú

Sección de Ingeniería Mecánica - Área de Diseño

Cap. 3 Equilibrio

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Ejemplo 3.1:

θ

C

Una cuerda de 2 m de longitud se fija a un soporte A y
pasa sobre dos poleaspequeñas B y C. Para un peso de 40
N del bloque D el sistema se encuentra en equilibrio en la
posición mostrada. Calcular la masa del bloque E.

A

60°

Solución:

D

B

En los problemas de este tipo se supone que los cables
tienen peso despreciable y no pueden alargarse.

E
Fig. 3-1

Se supone además que, al no haber fricción entre una cierta polea y el respectivo cable,entonces la tensión en el cable es constante para mantenerlo en equilibrio.
Bloque D:

TCD

∑F

y

= 0:

T = 40 N

∑F

D

x

= 0:

− T cos 60° + F cosθ = 0
F cos θ = T cos 60°

(1)

F sen θ − T sen 60° − T = 0
F sen θ = T (sen 60° + 1)

(2)

40 N
Fig. 3-2

Polea C:

F
C

θ

∑F

= 0:

y

tan θ =

(2) ÷ (1):

TBC

TCD

sen 60° + 1
cos 60°

→

=0:

θ = 75°

F = 77, 27 N

T cos 60° − T cos φ = 0

→

Fig. 3-3

→

φ = 60°

Polea B:
TBE

TBA

TBC

∑F

x

i

φ

60°

B

∑F

y

= 0:

2 T sen 60° = WE

i

mE g

→

TBE

WE = 69,28 N

Fig. 3-4

y finalmente:

WE = m E g

Pontificia Universidad Católica del Perú

→

mE = 7,06 kg

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Ejemplo 3.2:
C

Los cilindros mostrados se mantienen en
equilibrio por la acción de la cuerda que une los
centros de A y B. Sabiendo que dichos cilindros
pesan W = 50 kgf y que el cilindro C pesa 2W, se
pide calcular la tensión en el cable y las fuerzas
que actúan sobre cada uno de los cilindros. Los
tres cilindros tienen radio R = 15 cm.
Solución:

A...