Er maño

Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientementecerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee. Formalmente, utilizando términos lógico-matemáticos:

Esta definición se denominafrecuentemente definición épsilon-delta de límite, y se lee como:
"El límite de f de x cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que ceroexiste un número real δ mayor que cero tal que para todo x tal que la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor queε unidades".
[editar] Límites notables
Como ejemplo de límites notables tenemos los siguientes límites de funciones, que proveen resultados muy interesantes.*     (número e)
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[editar] Demostración
Para demostrar, por ejemplo, el segundo de estos límites, se utilizará la inecuación sen(x) < x <tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo:

Invirtiendo los términos de la inecuacióny cambiando los signos de desigualdad:

Calculando el límite cuando x tiende a 0:

Lo que es igual a:

Aplicando el teorema del sándwich o teorema deestricción, el límite necesariamente vale 1:

El tercero de los límites se demuestra utilizando las propiedades de los límites y el valor obtenido en el límite anterior.Es decir:

El límite que obtiene el número e se demuestra de manera análoga, desarrollando el binomio de Newton y aplicando el límite cuando x tiende a infinito.