Espacial
Páginas: 13 (3006 palabras)
Publicado: 23 de agosto de 2012
ESTIMADORES DEL TOTAL EN MODELOS ADITIVOS GENERALIZADOS ESPACIALES
Diblasi,A.M. – Maglione,D.
Universidad de Cuyo, Mendoza – Universidad de la Patagonia Austral, Río Gallegos
angelad@uncu.edu.ar – dmaglione@disytel.com
Resumen: En el modelado de procesos espaciales suelen plantearse dos etapas que están estrechamente vinculadas entre sí en el sentido de que una depende de laotra. Estas etapas están vinculadas con las que Cressie (1993) llama variación a gran y pequeña escala. Existen en la bibliografía un número considerable de propuestas para modelar ambas bajo diferentes supuestos y con diferentes finalidades. En este trabajo se plantea el objetivo de estimar el total cuando para el modelo subyacente se propone una variación a gran escala que puede estimarse a partirde estimadores locales. Se considera el problema adicional de encontrar un estimador adecuado para el total cuando la estimación de la variación a gran escala se ha llevado a cabo mediante una transformación que normaliza las variables del proceso espacial subyacente. Esta transformación facilita el proceso de estimación de un modelo aditivo generalizado mediante estimadores locales perodificulta la estimación del parámetro de interés debido a que las variables originales no son gaussianas. Bajo estas condiciones, se proponen estimadores diferentes y se analizan sus propiedades.
Una simulación bootstrap permite comparar el comportamiento de estos estimadores.
Se muestra también una aplicación a la estimación del total de la producción de duraznos en el Valle de Uco en Mendoza.1. INTRODUCCIÓN
El uso de los modelos aditivos generalizados no es demasiado reciente en la bibliografía. Sin embargo, debido a la generalidad de la propuesta, sólo se han analizado algunas propuestas de inferencia bajo supuestos específicos. Entre los que difundieron estos modelos e hicieron una propuesta de estimaciónnumérica de las funciones involucradas, el algoritmo back-fitting, se encuentran Hastie,T. y Tibshirani,B.(1990). En general un modelo aditivo generalizado es de la forma:
[pic] (1)
donde las [pic] son funciones, en general de las variables no aleatorias [pic] y para [pic], que en general son consideradas variables aleatorias pueden plantearse diferentes supuestos acercade sus propiedades distribucionales. En un contexto espacial y, siguiendo la terminología de Cressie (1993), este término usualmente se utiliza para la variación a pequeña escala y el previo para la variación a gran escala. Si bien Hastie y Tibshirani no utilizaron la metodología de estimación en modelos espaciales, podemos considerar algunas propuestas posteriores para el modelado de procesosespaciales mediante estos modelos. Algunas de ellas son las de Haas,T.C. (1995), de Sampson,P. And Guttorp,P. (1992). Los supuestos distribucionales que aparecen en la bibliografía en todas las propuestas, sean en el contexto espacial o fuera de él, son las de normalidad para las variables respuestas.
El objetivo de este trabajo es modelar un proceso espacial que no puede considerarse gaussiano.Las variables de proceso definidas para cada ubicación espacial tienen la propiedad de que sus logaritmos naturales pueden considerarse gaussianas y además responden a un modelo multiplicativo de la forma:
[pic] (2)
donde se supone que [pic] o bien [pic] son variables normales. Este supuesto nos permite transformar el modelomultiplicativo (1) en un modelo aditivo (2). En particular, para estimar el modelo aditivo (1) usaremos la metodología de backfitting adatándola a un contexto espacial y utilizando estimadores locales robustos (Loess). Como una primera etapa consideraremos que la variación a pequeña escala se reduce a un efecto pepita puro.
Debido a que el objetivo de modelar espacialmente este proceso no es,...
Diblasi,A.M. – Maglione,D.
Universidad de Cuyo, Mendoza – Universidad de la Patagonia Austral, Río Gallegos
angelad@uncu.edu.ar – dmaglione@disytel.com
Resumen: En el modelado de procesos espaciales suelen plantearse dos etapas que están estrechamente vinculadas entre sí en el sentido de que una depende de laotra. Estas etapas están vinculadas con las que Cressie (1993) llama variación a gran y pequeña escala. Existen en la bibliografía un número considerable de propuestas para modelar ambas bajo diferentes supuestos y con diferentes finalidades. En este trabajo se plantea el objetivo de estimar el total cuando para el modelo subyacente se propone una variación a gran escala que puede estimarse a partirde estimadores locales. Se considera el problema adicional de encontrar un estimador adecuado para el total cuando la estimación de la variación a gran escala se ha llevado a cabo mediante una transformación que normaliza las variables del proceso espacial subyacente. Esta transformación facilita el proceso de estimación de un modelo aditivo generalizado mediante estimadores locales perodificulta la estimación del parámetro de interés debido a que las variables originales no son gaussianas. Bajo estas condiciones, se proponen estimadores diferentes y se analizan sus propiedades.
Una simulación bootstrap permite comparar el comportamiento de estos estimadores.
Se muestra también una aplicación a la estimación del total de la producción de duraznos en el Valle de Uco en Mendoza.1. INTRODUCCIÓN
El uso de los modelos aditivos generalizados no es demasiado reciente en la bibliografía. Sin embargo, debido a la generalidad de la propuesta, sólo se han analizado algunas propuestas de inferencia bajo supuestos específicos. Entre los que difundieron estos modelos e hicieron una propuesta de estimaciónnumérica de las funciones involucradas, el algoritmo back-fitting, se encuentran Hastie,T. y Tibshirani,B.(1990). En general un modelo aditivo generalizado es de la forma:
[pic] (1)
donde las [pic] son funciones, en general de las variables no aleatorias [pic] y para [pic], que en general son consideradas variables aleatorias pueden plantearse diferentes supuestos acercade sus propiedades distribucionales. En un contexto espacial y, siguiendo la terminología de Cressie (1993), este término usualmente se utiliza para la variación a pequeña escala y el previo para la variación a gran escala. Si bien Hastie y Tibshirani no utilizaron la metodología de estimación en modelos espaciales, podemos considerar algunas propuestas posteriores para el modelado de procesosespaciales mediante estos modelos. Algunas de ellas son las de Haas,T.C. (1995), de Sampson,P. And Guttorp,P. (1992). Los supuestos distribucionales que aparecen en la bibliografía en todas las propuestas, sean en el contexto espacial o fuera de él, son las de normalidad para las variables respuestas.
El objetivo de este trabajo es modelar un proceso espacial que no puede considerarse gaussiano.Las variables de proceso definidas para cada ubicación espacial tienen la propiedad de que sus logaritmos naturales pueden considerarse gaussianas y además responden a un modelo multiplicativo de la forma:
[pic] (2)
donde se supone que [pic] o bien [pic] son variables normales. Este supuesto nos permite transformar el modelomultiplicativo (1) en un modelo aditivo (2). En particular, para estimar el modelo aditivo (1) usaremos la metodología de backfitting adatándola a un contexto espacial y utilizando estimadores locales robustos (Loess). Como una primera etapa consideraremos que la variación a pequeña escala se reduce a un efecto pepita puro.
Debido a que el objetivo de modelar espacialmente este proceso no es,...
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