Espacio Vectorial
Páginas: 4 (980 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2013
ESPACIO VECTORIAL.
En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos delconjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), sus miembros se llaman escalares con 8 propiedadesfundamentales
Un espacio vectorial sobre un cuerpo (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será cerrado:operación interna tal que:
1) tenga la propiedad conmutativa, es decir
2) tenga la propiedad asociativa, es decir
3) tenga elemento neutro , es decir
4) tenga elemento opuesto, es deciry la operación producto por un escalar:
operación externa tal que:
5) tenga la propiedad asociativa:
6) sea elemento neutro del producto:
7) tenga la propiedad distributiva delproducto respecto la suma de vectores:
8) tenga la propiedad distributiva del producto respecto la suma de escalares:
Definición de subespacio vectorial y sus propiedades.DEFINICIÓN
Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces sedice que H es un subespacio de V.
Se puede decir que el subespacio H hereda las operaciones del espacio vectorial “padre” V.
TEOREMA 1
Un subconjunto no vacio H es un espacio vectorial V es unsubespacio de V si se cumplen las dos reglas de cerradura. Este teorema demuestra que para probar si H es o no un subespacio de V, es suficiente verificar que
x + y y ax están en H cuando x y yestán en H y a es un escalar.
Lo anterior dice que:
Todo subespacio de un espacio vectorial V contiene al 0.
EJEMPLO
El subespacio trivial Para cualquier espacio vectorial V, el...
En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos delconjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), sus miembros se llaman escalares con 8 propiedadesfundamentales
Un espacio vectorial sobre un cuerpo (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será cerrado:operación interna tal que:
1) tenga la propiedad conmutativa, es decir
2) tenga la propiedad asociativa, es decir
3) tenga elemento neutro , es decir
4) tenga elemento opuesto, es deciry la operación producto por un escalar:
operación externa tal que:
5) tenga la propiedad asociativa:
6) sea elemento neutro del producto:
7) tenga la propiedad distributiva delproducto respecto la suma de vectores:
8) tenga la propiedad distributiva del producto respecto la suma de escalares:
Definición de subespacio vectorial y sus propiedades.DEFINICIÓN
Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces sedice que H es un subespacio de V.
Se puede decir que el subespacio H hereda las operaciones del espacio vectorial “padre” V.
TEOREMA 1
Un subconjunto no vacio H es un espacio vectorial V es unsubespacio de V si se cumplen las dos reglas de cerradura. Este teorema demuestra que para probar si H es o no un subespacio de V, es suficiente verificar que
x + y y ax están en H cuando x y yestán en H y a es un escalar.
Lo anterior dice que:
Todo subespacio de un espacio vectorial V contiene al 0.
EJEMPLO
El subespacio trivial Para cualquier espacio vectorial V, el...
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