espacio vectorial

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LAS FUERZAS ARMADAS
UNEFA – EXTENCION NIRGUA




Espacio vectorial








II SemestreSección U
Nirgua, noviembre del 2013
ÍNDICE

Contenido pag.
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………...4
DEFINICIÓN DE ESPACIO VECTORIAL……………………………….…5
Propiedades……………………………………………………………………..6
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES………………………………7Propiedades del producto escalar……………………………………………….9
VECTORES ORTOGONALES………………………………………………..10
PRODUCTO VECTORIAL…………………………………………………....10
APLICACIONES DEL PRODUCTO VECTORIAL…………………………11
Vector director de una recta……………………………………………………11
Área del paralelogramo………………………………………………………...12
Área de un triángulo…………………………………………………...............13
PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL…………………………13COMBINACIÓN LINEAL…………………………………………………...14
Vectores linealmente dependientes……………………………………………15
Propiedades……………………………………………………………………15
Vectores linealmente independientes…………………………………………16
Base…………………………………………………………………………...17
Base ortogonal………………………………………………………………..18
Base ortonormal…………………..………………………………………….18
CONCLUSIÓN…………………………………………………………..…19INTRODUCCIÓN
En la investigación se presenta la definición de lo que es espacio y también se define el término vectorial para de esta manera precisar la noción de espacio vectorial.
Cabe señalar que en la misma se presenta una serie de ejercicios donde se denota propiedades como la adición y la multiplicación. Asimismo el producto escalar de dos vectores con la expresión analíticadel producto escalar, el del módulo de un vector, el del ángulo de dos vectores, la condición analítica de la ortogonalidad de dos vectores, la interpretación geométrica del producto escalar.
De igual modo está presente las propiedades del producto escalar: conmutativa, asociativa y distributiva; los vectores ortogonales, producto vectorial con sus respectivos ejemplos; las aplicacionesdel producto vectorial: Anticonmutativa, homogénea, distributiva, entre otras; la combinación lineal con vectores linealmente dependientes con sus propiedades, vectores linealmente independientes con sus respectivos ejemplos.
Con todo esto se evidencia la importancia del estudio de espacio vectorial.








DEFINICIÓN DE ESPACIO VECTORIAL
El espacio o en latín (spatĭum), puedeser la extensión que contiene la materia existente, la capacidad de un lugar o la parte que ocupa un objeto sensible.

Vectorial, por su parte, es lo perteneciente o relativo a los vectores. Este término, de origen latino, refiere al agente que transporta algo de un lugar a otro o a aquello que permite representar una magnitud física y que se define por un módulo y una dirección uorientación.
Entonces la noción del espacio vectorial se utiliza para nombrar a la estructura matemática que se crea a partir de un conjunto no vacío y que cumple con diversos requisitos y propiedades iniciales. Esta estructura surge mediante una operación de suma (interna al conjunto) y una operación de producto entre dicho conjunto y un cuerpo.
No obstante en el estudio de las matemáticas o dela física, el término vector aplica a una amplia variedad de objetos, principalmente a cantidades que representan magnitudes y dirección, ya sea una fuerza, una velocidad o distancia. El término vector también sirve para describir matrices, polinomios o funciones.
Si se tiene un conjunto donde para y escalares cumplen con las siguientes propiedades:

Propiedad de cerradura
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