Espacios Vectoriales

1) Averigüe si los vectores a = (1, −1, 0) y b = (2, −3, 1) pertenecen al espacio vectorial generado por el conjunto de vectores {v1 = (2, 5, 1), v2 = (3, 4, 1), v3 = (5, 9, 2)}, v1, v2 y v3 formanuna base? 2) Demuestre que los conjuntos A = {(1, 0, −1), (1, 1, 0), (0, 1, 1)} y B = {(2, 1, −1), (1, 2, 1)} de
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vectores de ℜ generan el mismo subespacio vectorial de ℜ . Demuestre que elconjunto C = {(2, 1, −1), (1, −1, 0)} no genera dicho
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subespacio.

3) En ℜ se considera el subespacio generado por los dos vectores (2, 3, 1, −5), (0, 2, −1, 3). Determine el valor de losescalares p y q para los que el vector (2, p, 3, −q) pertenece al citado subespacio.
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4) Estudie si los siguientes conjuntos de vectores de ℜ son linealmente independientes: a) {(0, 1, 0), (1, 1, −1),(−1, 0, 1)} b) {(0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 1)} c) {(2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 0)} d) {(1, 0, 0), (a, 1, 0), (0, a, 1): a ∈ℜ }

5) ¿Para qué valores de a el conjunto {(a, 1, 0), (1, 0, 0), (1, a, 0)}es linealmente dependiente? 6) Determine si los vectores de los siguientes conjuntos son linealmente dependientes. En caso afirmativo, determine una relación de dependencia. a) {(1, 2, 3), (1, 3, 2),(0, −1, 1)} b) {(1, 0, 1, 0), (2, 1, 3, 1), (0, 1, 1, 1), (2, 2, 4, 2)}
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7) ¿Para qué valores del número real a es base de ℜ el conjunto {(a, 1, 0), (1, a, 1), (0, 1, a)}? Halle las coordenadasdel vector (−1, 1, 3) respecto del citado conjunto de vectores para a = 2. 8 ) Dados los vectores a) (1, 2, 3) , b) (1, 1, 1) , c) (1, 0, 5) y d) (- 1, 1, 3): ¿Forman una base de R3? Expresa, siesposible, el vector d como combinación lineal de a, b y c. 9) Halla las coordenadas del vector a (4, 3, 7) respecto de la base B = {(2, 1, 0), (1,0,-2),(0, 0, 3)}.

10) Halla los valores de x, y, ztales que xu + yv + zw= 0, siendo u (2,0,-3), v (1,-2,0) y w(3,2,-6) ¿Son linealmente independientes los tres vectores anteriores? ¿Forman una base de R3? 11) a) Halla los valores de m para que los...