Estadística Intérvalo De Confianza

3) El intervalo de Confianza para la diferencia de demandas medias de vehículos es:
Para obtener la media muestral de las ciudades del país asiático se seleccionaron las siguientes 40 ciudades:
94 – 91 – 91 – 89 – 89 – 88 – 86 – 81 – 80 – 79 – 74 – 73 – 73 – 72 – 70 – 68 – 67 – 67 – 66 – 62 – 60 – 52 – 50 – 50 – 48 – 48 – 47 – 40 – 35 – 35 – 33 – 29 – 28 – 26 – 22 – 21 – 17 – 16 – 11 – 17.
Alsacar el promedio se obtuvo que la media muestral es igual a Ẋ 1=55,875.
Para obtener la media muestral de las ciudades del país asiático se seleccionaron las siguientes 40 ciudades:
84 – 29 – 16 – 99 – 36 – 74 – 65 – 47 – 33 – 62 – 81 – 74 – 68 – 65 – 69 – 23 – 72 – 26 – 70 – 52 – 34 – 10 – 51 – 16 – 31 – 15 – 84 – 69 – 92 – 56 – 38 – 49 – 59 – 100 – 10 – 35 – 25 – 54 – 67 – 33.
Al sacar elpromedio se obtuvo que la media muestral es igual a Ẋ 2=51,825.

También tenemos que:
σ1 = 27,75
σ2 = 25,17
Siendo σi 2 conocida y σ12≠ σ22
P[(Ẋ 1- Ẋ 2)-Z α /2(√(σ12/n1 + σ22/n2 )) ≤u1 – u2 ≤ (Ẋ 1- Ẋ 2)-Z 1- α /2(√σ12/n1 + σ22/n2 )] = 1 – α
P[(55,875 – 51,825)-Z0,025(√ (27,752/40 + 25,172/40)) ≤ u1 – u2 ≤ (55,875 – 51,825)-Z0,975(√(27,752/40 + 25,172/40))] = 0,95
P[-7,557 ≤ u1 – u2 ≤15,657] = 0,95

De cada 100 muestras de igual tamaño tomadas de forma aleatoria e irrepetida, en 95 de ellas se encuentra que la diferencia de demandas medias de vehículos entre las 40 ciudades escogidas del país latinoamericano y las 40 ciudades escogidas del país asiático se ubican entre -7,557 y 15,657 millones de vehículos en promedio aproximadamente.
A) Contraste de hipótesis:
a) Naturalezadel problema:
Verificar si las demandas medias poblacionales son iguales a un nivel de significancia del 10%, 5% y 1%.

b) Planteamiento de la hipótesis:

Hipótesis nula: u1 = u2 => u1 – u2 = 0

Hipótesis alternativa: u1 ≠ u2 => u1 – u2 ≠ 0

c) Estadístico de contraste:

Como la distribución es desconocida, tenemos dos muestras N grandes y las varianzas son conocidas(elevando las desviaciones típicas al cuadrado), se asume que es una distribución normal Z.

Zc = (Ẋ 1- Ẋ 2) – (u1 – u2)/ √σ12/n1 + σ22/n2

d) Regla de decisión

Si | Zc = (Ẋ 1- Ẋ 2) – (u1 – u2)/ √σ12/n1 + σ22/n2| > |Zα/2| Rechazo la hipótesis nula.

Si | Zc = (Ẋ 1- Ẋ 2) – (u1 – u2)/ √σ12/n1 + σ22/n2| < |Zα/2| Fallo al rechazar la hipótesis nula.

e) Conclusión

σ1 = 27,75
σ2 =25,17
Ẋ 2=51,825
Ẋ 1=55,875
N1=40
N2=40

Zc = (55,875-51,825)-0/√25,172/40 + 27,752/40
Zc = 0,68

Caso 1: nivel de significancia α /2 = 0,1/2 (10%/2) = 0,05 (5%)
|Z0,05| = |1,64| Aproximando 0,05 a 0,0505
Caso 2: nivel de significancia α /2= 0,05/2 (5%/2) = 0,025 (2,5%)
|Z0,025| = |1,96|
Caso 3: nivel de significancia α/2= 0,01/2 (1%/2) = 0,005 (0,05%)
|Z0,005| = |2,57| Aproximando0,005 a 0,0051

Para α=10% Como | Zc=0,68| < |Z0,05 = 1,64| Fallo al rechazar la hipótesis nula.
Para α=5% Como | Zc=0,68| < |Z0,025 = 1,96| Fallo al rechazar la hipótesis nula.
Para α=1% Como | Zc=0,68| < |Z0,005 = 2,57| Fallo al rechazar la hipótesis nula.

A los niveles de significancia de 10%, 5% y 1% se falla al rechazar la hipótesis nula, es decir, no existe suficienteevidencia estadística para rechazar la hipótesis nula.

f) Interpretación:

La demanda media de vehículos de las ciudades del país asiático en relación a la de las ciudades del país latinoamericano no tuvo diferencia, es decir el mercado de vehículos no varió, por lo cual no siguen el mismo comportamiento de la demanda agregada de las ciudades del país asiático que sí tuvo diferencias en relacióna la demanda agregada de las ciudades del país latinoamericano.

B) La muestra total de las ciudades de los países latinoamericanos y asiáticos se reduce a la mitad, siendo ahora N1=20 y N2=20.
Las 20 ciudades del país latinoamericano escogidas son:
94 – 91 – 91 – 89 – 89 – 88 – 86 – 81 – 80 – 79 – 33 – 29 – 28 – 26 – 22 – 21 – 17 – 16 – 11 – 7.
Siendo su media muestral Ẋ 1=53,9
Las 20...