Estadística

UNIDAD TEMATICA 5 : “ Medidas de Posición” Objetivo: Calcular medidas analíticas para describir las principales propiedades de los datos, interpretando correctamente los resultados de un análisis estadístico.

5.1 Introducción Cuando hemos reunido un conjunto de datos, es necesario condensarlos para que aparezcan claramente las características principales de dicho conjunto. Si debemos comparardos o más conjuntos, la condensación es aún más necesaria. Por eso es importante que dispongamos de medidas cuantitativas para representar adecuadamente los datos y poder compararlos más fácilmente. Estas medidas nos proporcionan, en forma concisa, un resumen de la información obtenida. Como lo hemos demostrado, las tablas y las gráficas bien hechas, pueden ser de ayuda considerable al hacer quegrandes cantidades de datos, de otra forma confusos, den a conocer los secretos que ocultan cuando están desorganizados. Sin embargo, un método aún más radical para condensar conjuntos de datos es el Cálculo de Medidas aritméticas de Resumen diseñadas para expresar las características más notables de los conjuntos de datos en la forma más compacta imaginable. La Estadística Descriptiva es válidapara cualquier tipo de información: la que proviene de una población o la que proviene de una muestra. Las medidas que se pueden obtener dependen del tipo de variables que se hayan manejado. Los datos sobre variables cuantitativas se pueden resumir con nitidez en tres formas: Medidas de Posición o ubicación, Medidas de dispersión y Medidas de Forma. Los datos sobre variables cualitativas se puedenresumir en tres medidas, que también pueden utilizarse para variables cuantitativas y que son: Tasa, Razón y Proporción.

MEDIDAS DE RESUMEN PARA VARIABLES CUALITATIVAS

RAZON Relación entre dos subtotales que pertenecen a un mismo total

PROPORCION Relación entre un subtotal y su total (que lo contiene)

PORCENTAJE Proporción multiplicada por 100

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MEDIDAS DE RESUMEN PARA VARIABLESCUANTITATIVAS

MEDIDAS DE POSICIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE FORMA

Estamos acá
CENTRALES: • Media • • Mediana Modo

ABSOLUTAS: • • • • Rango Variancia Desvío Estándar Desvío Intercuartílico Desvío Intercuartílico CURTOSIS CONCENTRACION

ASIMETRIA

NO CENTRALES: • Cuartiles • • Deciles Percentile

•

RELATIVAS: • Coeficiente de Variación

5.2 Medidas de Posición:Centralización o Tendencia Central Las medidas de centralización, nos sirven para representar con un solo número todo un conjunto de datos. Dicho número es fácil de comprender y comunicar. Estas medidas nos simplifican mucho la tarea de establecer conclusiones. Las medidas de tendencia central son valores alrededor de los que las observaciones tienden a agruparse, y permiten ubicar lo que en algúnsentido pudiera llamarse el “centro” de un conjunto de datos. La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen como medidas de posición. No hay duda que la medida de Tendencia Central que se encuentra con más frecuencia, y es la más conocida, es la media llamada con más propiedad Media Aritmética (en la práctica cotidiana se conocesimplemente como el promedio). También se emplean con frecuencia la Mediana y la Moda. El cálculo de estas medidas difiere de acuerdo al tipo de variables con que se trabaja y presenta pequeñas modificaciones según se disponga de datos agrupados o no agrupados. 57

•

5.3 Media

La media aritmética de un conjunto de observaciones es una medida de posición que se conoce comúnmente como promedio.Si se ha realizado una investigación donde se han medido n unidades experimentales respecto a una característica determinada, la media aritmética se calcula como la suma de todos los valores que toma la característica en estudio dividida por el número total de unidades experimentales observadas. Si disponemos de datos sin agrupar la definimos como:
X

= (X1 + X2 + X3+...+Xn ) n

donde: (X1,...