Estadística








PROBABILIDAD











































EJERCICIOS DE PROBABILIDAD




62. Cierta empresa construye mesas de madera (M) o de vidrio (V) y se pueden adquirir en uno de cuatro colores: azul (A), Roja (R), blanca (B) y natural (N). Las probabilidades correspondientes de las diversas combinaciones de tipo de material ycolor son las siguientes:
Azul Roja Blanca Natural
Madera 0,13 0,13 0,14 0,10
Vidrio 0,15 0,12 0,12 0,11

(a) Calcule e intérprete P(R), P(M) y P(R ∩M).

(b) Calcule P(R/M) y P(M/R) e intérprete los valores de cada una de las probabilidades.

(c) Calcule e intérprete P(N/V) y P(N/V).

Sol

a)



Hallamos









b)





a)63. La siguiente tabla recoge las proporciones de adultos en cierta ciudad, clasificadas en aquellos que fuman o no fuman y aquellos que tienen problemas de salud.
PROBLEMAS DE SALUD
FUMAN
NO FUMAN
SI
0.15
0.09
NO
0.18
0.58

PROBLEMAS DE SALUD
FUMAN
NO FUMAN
Total
SI
15
09
24
NO
18
58
76
Total
33
67
100

aR/= P(SI)= 24/100=0.24 o 24% de la población tieneproblemas de salud.
bR/= P(F)=33/100=0.33 o 33% de la población fuma
cR/=P(N F/SI)=P(SIПN F)/P(N F)
(a) Humberto y Greyci vean el programa;

(b) Greyci vea el programa sabiendo que Humberto lo hace;

P(SIПN F)=9/100
P(N F)=67/100
P(N F/SI)=(9/100)/(67/100)=9/67=0.13 13% de la población que no fuma puede tener problemas de salud.
64. La probabilidad de que Humberto vea cierto programade televisi´on es 0,3 y la probabilidad
de que su esposa Greyci vea el programa es 0,6. La probabilidad de Humberto vea el
programa sabiendo que Greyci lo hace es 0,8. Encuentre la probabilidad de que

(c) al menos uno de los dos vea el programa.
Sol:
a)
sea P(H): probabilidad de que Humberto vea el programa = 0.3
P(G): probabilidad de que Grecy vea el programa = 0.6
P(h): probabilidadde que Humberto no vea el programa = 0.7
P(g): probabilidad de que Grecy no vea el programa = 0.4
Entonces P(HyG)=P(H)*P(G)= 0.3*0.6 = 0.18

c) Utilizando el complemento:
sea P(hyg)= probabilidad de que ninguno vea el programa= 0.7*0.4=0.28
P(HG)= probabilidad de que al menos uno vea el programa= 1-P(hyg)=1-0.28=0.72
65.
a)
Sea S>
S1
S2
S3
Como para este caso se trata de tressucesos dependientes debido a que la realización de una de los tres ofecta a la probabilidad de los otros dos.




b)
s

Sa
S1
S2
S3





Sb
S1
S2
S3




Sc


66. Una billetera contiene cinco billetes de $10.000 y siete billetes de $20.000 y una segunda billetera contiene ocho billetes de $10.000 y cuatro de $20.000. Se escoge al azar un billete de la primera billetera yse coloca en la segunda. Después se selecciona un billete de la segunda billetera y se coloca en la primera. ¿Cuál es la probabilidad de se seleccione un billete de $10.000 de la primera billetera y uno de $10.000 de la segunda?
Solución:
a. Probabilidad de que se seleccione uno de $10.000 de la primera billetera:

P(A) = 5/12
P(A) = 0.416 ≈ 0.42 o 42%.
b. Probabilidad de que seseleccione uno de $10.000 de la segunda billetera:

P(B) = 13/24
P(B) = 0.542 o 54.2%.

67. Tres parejas de casados han comprado boletas para el cine y se sientan en una fila formada por seis asientos. Supongamos que se sientan al azar.

(a) Utilice la regla de la multiplicación para calcular la probabilidad de que una pareja (digamos, José y Carmen) se sienten juntos en el extremo izquierda y queotra pareja(digamos, Jorge y Nubia) se sienten juntos en el medio.


AB CD EF
AB DC EF
BA CD EF
BA DC EF num. De probabilidades de que estas parejas se sienten en el orden correcto.
AB CD FE
AB DC FE 6! = num. De combinaciones totales en los asientos.
BA CD FE
BA DC FE

PA= 8/6!=8/720=1/90

(b) Sabiendo que Jorge y Nubia ya se han sentado juntos...