Estadística
Vicerrectorado Acad´mico e ´ Area de Matem´tica a
F´rmulas y Tablas o
Cursos: 738, 745, 746 y 748
Prof. Gilberto Noguera
Lista de Formulas
N
1)
x1 + x2 + · · · + xN µ= = N
xi
i=1
N
n
Media poblacional
2) 3) 4) 5) 6)
x1 + x2 + · · · + xn = x= n Posici´n de la mediana = o xw = MG = m = Lm + √ n xww x1 x2 · · · xn
xi
i=1
n n+1 2
Media muestral
Determina la posici´n de medianade datos ordenados no agrupados o
Media ponderada
Media geom´trica e
(n + 1)/2 − (F + 1) (c) fm D1 (c) D1 + D2
Mediana para datos agrupados
7)
Mo = Lmo + σ2 = σ2 =
Moda para datos agrupados
8a)
(xi − µ)2 N
Varianza poblacional
8b) 9) 10) 11) 12)
(f x2 ) ˙ − µ2 N √ σ = σ2(xi − x)2 n−1 √ s = s2 fx ˙ n f x2 − nx2 ˙ n−1 P 100
Varianza poblacional para datos agrupados
Desviaci´n est´ndar poblacional o a
s2 =
Varianza muestral
Desviaci´n est´ndar muestral o a
x=
Media para datos agrupados, el punto medio del intervalo de clase se representa por x ˙
13) 14) 15) 16) P (E) =
s2 =
Varianza muestral para datos agrupados
Lp = (n + 1) CV =Ubicaci´n de un percentil o
s (100) x
Coeficiente de variaci´n o
N´ mero de veces en que el evento ha ocurrido u
Frecuencia relativa
N´ mero total de observaciones u
2
Lista de Formulas 17a) 17b) 18) 19) 20) 21) 22) 23) P (E) =
N´ mero de formas en que ocurre un evento u
Modelo cl´sico a
N´ mero total de posibles resultados u
P (A) + P (Ac ) = 1 P (A ∪ B) = P (A) + P (B)P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) P (AB) = P (A ∩ B) = P (A)P (B) P (AB) = P (A)P (B|A) P (B) = P (A1 ∩ B) + · · · + P (An ∩ B)
n
Teorema de probabilidad
Eventos mutuamente excluyentes
Eventos que no son mutuamente excluyentes
Probabilidad de eventos independientes
Probabilidad de eventos dependientes(probabilidad condicional)
Probabilidad total
P (B) =
i=1
P (B|Ai)P (Ai )
Probabilidad total
24)
P (Ak |B) =
P (B|Ak )P (Ak )
n
, k = 1, · · · , n
Teorema de Bayes
P (B|Ai )P (Ai )
i=1
25)
n Pr
=
n! (n − r)! n! r!(n − r)! [(xi P (xi )] (xi − µ)2 P (xi )
Permutaciones
26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34)
n Cr
=
Combinaciones
µ = E(X) = V ar = σ 2 = P (x) =
Valor esperado de una distribuci´n o
Varianza deuna distribuci´n de probabilidad o
(r Cx ) (N −r Cn−x ) N Cn r N N −n N −1
Distribuci´n hipergeom´trica o e
E(X) = n V arX = n r N
Distribuci´n hipergeom´trica o e
N −r N
Distribuci´n hipergeom´trica o e
P (X = x) = n Cx px q n−x E(X) = np V ar(X) = npq
Distribuci´n binomial, donde q = 1 − p o
Distribuci´n binomial o
Distribuci´n binomial o
3
Lista de Formulas35) 36) P (X = x) =
(x−1) C(r−1) p r q x−r Distribuci´n binomial negativa o
E(X) = r p
r p 1 −1 p
Distribuci´n binomial negativa o
37) 38) 39) 40)
V ar(X) =
Distribuci´n binomial negativa o
P (X = x) = pq x−1 E(X) = V ar(X) = 1 p q p2
Distribuci´n geom´trica o e
Distribuci´n geom´trica o e
Distribuci´n geom´trica o e
41) 42) 43) 44)
P (X = x)
λx e−λ x!Distribuci´n de Poisson o
E(X) = λ V ar(X) = λ
b
Distribuci´n de Poisson o
Distribuci´n de Poisson o
P (a ≤ X ≤ b) =
a
f (x)dx
x
Probabilidad de una variable aleatoria X, con funci´n de densidad f (x) o
45)
P (X ≤ x) = F (x) =
−∞
f (x)dx
Funci´n de distribuci´n de una variable aleatoria X, con funci´n de densidad o o o
f (x)
∞
46)
µ = E(X) =
−∞ ∞
xf(x)dx (x − µ)2 f (x)dx
−∞
Media o valor esperado de una densidad de probabilidad
47) σ 2 = V ar(X) =
Varianza de una densidad de probabilidad
Teorema(De L´ ımite Central) Si x es la media de una muestra de tama˜o n extra´ de una poblaci´n n ıda o 2 ,entonces con la media µ y la varianza finita σ Z= x−µ √ σ/ n
es una variable aleatoria cuya funci´n de distribuci´n se aproxima a la de...
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