Estadística

CAPITULO II PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD El termino probabilidad está asociado con el estudio de la aleatoriedad y la incertidumbre. El objetivo es tratar de asociar a uno o varios resultados de un experimento una medida de la posibilidad de ocurrencia de dichos resultados. Experimento Aleatorio: Es aquel que proporciona diferentes resultados, aun cuando se repita bajo las mismascondiciones. Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se denota S . Un Evento es cualquier colección (subconjunto) de resultados de un espacio Muestral S (simples y compuestos). Ejemplos: -Lanzamiento de una moneda no cargada S = {c , s} ó S = {cara , sello} - Medición del tiempo de duración de una batería en horas, S = {0 , + - Lanzamiento deun dado no cargado, S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} .

}.

- Se selecciona al azar tres artículos de la producción diaria de una empresa. Cada artículo se clasifica como defectuoso ó No – defectuoso Así ( D) (N) . - Lanzamiento de dos dados no cargados S = {( 1 , 1) ( 1 , 2 ) , … , ( 6 , 5 ) ( 6 , 6 )} . Sean los siguientes eventos A : El resultado es cara A = {C}
S = { NNN , NND , NDN , DNN ,NDD , DND , DDN , DDD}

C : La bombilla dura menos de 1000 horas C = [ 0 , 1000 ) E:

B : El resultado del lanzamiento del dado es par B = { 2 , 4 , 6} D : Solo un artículo es defectuoso D = { NDD , DND , DDN}

La

suma

de

los

resultados

al

lanzar

dos

dados

es

siete

E = {( 1 , 6 ) ( 2 , 5 ) ( 3 , 4 ) ( 4 , 3 ) ( 5 , 2 ) ( 6 , 1)}

( 7)

- De la produccióndiaria de una empresa se examinan al azar artículos hasta encontrar el primero defectuoso. Si D : denota defectuoso y N : No defectuoso entonces S = { D , ND , NND , NNND , NNNND , …} Sea F : el número de artículos no defectuosos antes de un primer defectuoso es par. F = {NND , NNNND , …} Ejemplo: Se toman al azar tres artículos de un gran lote. Cada artículo es clasificado como defectuoso “ D ”, ono- defectuoso “ N ”. El espacio Muestral para este experimento es:

S = {NNN, NND, NDN, DNN, NDD, DND, NDD, DDD}

.

Sea E el evento dado por el conjunto de resultados en los cuales al menos dos artículos son defectuosos: E = {NDD , DDN , DND , DDD} . Sea E 2 el evento dado por todos los resultados en los cuales los tres artículos son defectuosos.
E 2 = {DDD} .

Debido a que loseventos son finalmente subconjuntos de un conjunto mayor, las operaciones entre conjuntos se aplican a los eventos (unión, intersección, complemento, entre otras). Ejemplo: Se toman muestras de una pieza fundida de aluminio y se clasifican de acuerdo con el acabado de la superficie (en micro pulgadas) y con las mediciones de longitud. Se presenta un resumen de los resultados obtenidos con 100 muestras.Longitud Excelente Bueno Acabado Excelente 75 7 Superficie Bueno 10 8 Considere los siguientes eventos:
A : La muestra tiene acabado excelente. B : La muestra tiene longitud excelente.

Determine el numero de muestras en: A , B , A , B , A Grafique en un diagrama de Venn
# A = 85 #A B = 92 # B = 72 #A B = 75

B, A

B, A

B, A

B .

# A = 18 # B = 15 # A B = 10 # A B = 25Definición: Sean A y B eventos de un espacio Muestral S . Se dice que A y B excluyentes o Disjuntos si A B = (Vacío es un evento de S ). En general si E 1 , E 2 , … , E n eventos de S , se dicen mutuamente disjuntos o excluyentes si
Ei Ej = , i j.

Ejemplo: Se lanza un dado no cargado. El espacio Muestral para este experimento es S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} . Defina los siguientes eventos: E 1 : Elresultado es un número par.

E 2 : El resultado es un número primo. E 3 : El resultado es un número impar. Identifique los eventos ¿Cuál par de ellos son excluyentes? ¿Son los tres eventos mutuamente excluyentes?

Solución: E 1 = {2 , 4 , 6} , E 2 = {2 , 3 , 5} , E 3 = {1 , 3 , 5}

E1
E1

E 2 = {2} , E 1
E2 E3 =

E3 ={

},E2

E 3 = {3 , 5}

E 1 y E 3 son excluyentes, pero . E 1 ,...