Estadisica

Concepto básico de probabilidad: mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacarconclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Teoremas fundamentales de la probabilidad:
 Probabilidad compuesta:
Cuando se analizan fenómenos aleatorios complejos como puedan ser el lanzamiento de varios dados a la vez o la extracción de bolas de una bolsa sin reintegrarlas a la misma después de sacadas, el cálculo de probabilidadessiguen principios especiales, aunque perfectamente mensurables. En estos casos se habla de experimentos aleatorios y probabilidades
 Probabilidad condicionada:
Cuando se producen sucesos estocásticos consecutivamente de un espacio muestral, pueden darse dos tipos genéricos de situaciones:
• Los sucesos son independientes entre sí, de manera que no influye uno en el otro. Cada suceso estácondicionado por el resultado del anterior.
• Cuando un suceso A influye en el resultado de un segundo suceso B, se dice que la probabilidad de éste es una probabilidad condicionada, expresado como P (B / A), cuyo valor es:

 Experimentos compuestos:
Se llama experimento aleatorio compuesto al que resulta de la realización de varios experimentos aleatorios simples. En general, a un experimentocompuesto se asocia una probabilidad compuesta, también llamada probabilidad producto y expresada como P (A Ç B) o, simplemente, P (AB). Según la definición de probabilidad condicionada, el valor de la probabilidad compuesta por dos experimentos simples dependientes viene dado por:

Diagrama de árbol relativo al experimento compuesto que consiste en lanzar tres veces una moneda al aire

Probabilidad total:
Cuando los sucesos elementales de un experimento no se refieren a todo el espacio muestral sino a algún subconjunto del mismo, el cálculo de probabilidades se hace más complejo. Un ejemplo típico de este problema es el experimento consistente en sacar bolas de tres bolsas distintas, de manera que en cada bolsa existe una distribución de bolas diferente. ¿Cuál sería laprobabilidad de que una bola extraída sea de un determinado color?
En estos casos se recurre al llamado teorema de la probabilidad total, según el cual si se parte el espacio muestral E en un conjunto de n sucesos incompatibles A1, A2, ¿, An, donde E = A1 È A2 È ¿ È An, y se analiza un suceso cualquiera B, conocidas todas las probabilidades de A1, A2, ¿, An y las probabilidades condicionadas de B conrespecto a cada uno de estos sucesos incompatibles.
 Teorema de Bayes:
Cuando se calcula la probabilidad de un fenómeno después de que éste se haya producido, se habla de probabilidad a posteriori. Por ejemplo, supóngase que en el experimento de la extracción de una bola de entre varias bolsas se sabe que se ha sacado una bola roja; ahora bien, ¿de qué bolsa procede? La respuesta se obtiene de laley de la probabilidad a posteriori.
Si se divide el espacio muestral E en un conjunto de n sucesos incompatibles A1, A2, ..., An, donde E = A1 È A2 È ¿ È An, y se considera un suceso cualquiera B, conocida la probabilidad de B (que ha de ser distinta de cero), la probabilidad a posteriori para cada Ai (con i = 1, 2, ¿, n) se obtiene mediante el llamado teorema de Bayes:


Diferencian entrela probabilidad clásica, frecuencial y axiomática:

probabilidad clásica probabilidad frecuencial Probabilidad axiomática
Asigna una probabilidad a un suceso antes de que este ocurra, basándose en el principio de simetría (casos favorables entre casos totales). La probabilidad de un suceso es la frecuencia con la que se observa.
Conjunto de resultados posibles, mutuamente excluyentes, de...