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¿Qué son las medidas de variabilidad o dispersión?

Las medidas de variabilidad o dispersión de una serie de datos, muestra o población, permiten identificar que tan dispersos o concentrados se encuentran los datos respecto a una medida de tendencia central.

Hay varias razones para analizar la variabilidad en una serie de datos. Primero, al aplicar una medida de variabilidad podemos evaluarla medida de tendencia central utilizada. Una medida de variabilidad pequeña indica que los datos están agrupados muy cerca, digamos, de la media. La media, por lo tanto es considerada bastante representativa de la serie de datos. Inversamente, una gran medida de variabilidad indica que la media no es muy representativa de los datos.

Una segunda razón para estudiar la variabilidad de una seriede datos es para comparar como están esparcidos los datos en dos o más distribuciones. Por ejemplo, la calificación promedio de dos estudiantes, A = {90, 80, 75, 75 } y B = {90, 55, 85, 90 }, es de 80. Basados en esto podríamos pensar que sus calificaciones son idénticas. Pero si revisamos el detalle de sus calificaciones vemos que esta conclusión no es correcta.

La varianza y la desviaciónestándar

Concepto de varianza y desviación estándar

La varianza y la desviación estándar sirven para cuantificar la variabilidad de una muestra midiendo su dispersión alrededor de la media. La definición es la siguiente:

Varianza. Es la media aritmética de las desviaciones cuadradas de los datos respecto a la media.

Propiedades de la varianza:

1 La varianza será siempre un valorpositivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular lavarianza total.

Observaciones

1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

DESVIACIÓN STANDAR

También recibe el nombre dedesviación tipo, desviación típica o desvío típico. Desviación estándar. Es la raíz cuadrada de la varianza.

Propiedades:

1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.

3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un númerola desviación típica queda multiplicada por dicho número.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

Observación

1 La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2 En los casos que no se pueda hallar la mediatampoco será posible hallar la desviación típica.

3 Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.

A mayor valor de la desviación estándar, mayor dispersión de los datos con respecto a su media. Es un valor que representa los promedios de todas las diferencias individuales de las observaciones respecto a un punto de referencia común, que esla media aritmética. Se entiende entonces que cuando este valor es más pequeño, las diferencias de los valores respecto a la media, es decir, los desvíos, son menores y, por lo tanto, el grupo de observaciones es más “homogéneo” que si el valor de la desviación estándar fuera más grande. O sea que a menor dispersión mayor homogeneidad y a mayor dispersión, menor homogeneidad.

Distribución...