Estadistica Datos Agrupados
Páginas: 18 (4372 palabras)
Publicado: 1 de octubre de 2011
VARIANZA.
Es el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado de cada valor menos la media y un conjunto de datos.
Aunque este valor tiene muchas propiedades matemáticas deseables, tiene inconveniente de presentar su valor en unidades al cuadrado, por lo que es más común utilizar su raíz cuadrada, esto es, la desviación estándar.
S2=14.39
COEFICIENTE DE VARIACIÓN.
Es la relaciónde la desviación estándar o típica respecto a la media aritmética de un conjunto de datos.
El coeficiente de variación es el valor que nos indica el grado de variabilidad que presentan los datos en estudio, básicamente se utilizan para comparar la variación que se tiene entre 2 o más muestras distintas .Su valor se calcula con la siguiente expresión:
V = S
x
V= Coeficiente devariación.
S= Desviación típica o estándar de los datos.
x= Media aritmética o promedio de los datos.
V= 3.79 = 0.46
8.2
SESGO.
El sesgo es la medida estadística que nos determina de qué forma están distribuidos los datos, ya que en algunos casos la mayor cantidad se concentran al inicio de su ordenación, es decir,que los primeros intervalos, en otros, al final de su ordenación y en pocas ocasiones su distribución es uniforme para todos los intervalos, esto se puede observar en la grafica del histograma.
Su valor se calcula con la siguiente expresión:
Sesgo = x – Mo
S
Donde = x = media de los datos.
Mo = Moda.
S =Desviación típica o estándar.
Si el sesgo resulta positivo esto indica que el histograma está cargando ala izquierda. Si el resultado es negativo, el histograma está cargado ala derecha, si el resultad es 0 el histograma tiene una distribución uniforme o simétrica.
Ejemplo: Hallar la media aritmética, la mediana, la moda, desviación media, desviación típica o estándar, varianza,coeficiente de variación y sesgo , del siguiente conjunto de números 3,10,6,12,5,6,7.
1. Media aritmética.
x = 3+10+6+12+5+6+7 = 49 = 7
7 7
2. Media.
3 5 6 6 7 10 12
Me=6
3. Moda.
3 5 6 6 7 10 12
Mo=6
4. Desviación media.
MD=∑|x - x|
N
MD = |3-7|+|10-7|+|6-7|+|12-7|+|5-7|+|6-7|+|7-7|7
MD = 4+3+1+5+2+1 = 16 = 2.28
7 7
MD = 2.28
5. Desviación típica o estándar.
S = 42+32+12+52+22+12
7
S = 16+9+1+25+4+1 = 8 = 2.82
7
S = 2.82
6. Varianza.
[pic]=8
7. Coeficiente de variación.
V = S
x
V = 2.82 = 0.407
V = 0.40
8. Sesgo.
Sesgo = x – Mo
S
Sesgo = 7 – 6 = 0.35
2.82
Sesgo = 0.35
Ejercicio: Hallar la media aritmética, la mediana, la moda, desviación media, desviación típica, varianza, coeficiente de variación y sesgo del siguiente conjunto de números:
7, 8, 5, 7, 3, 10, 12, 5, 2, 7, 9, 10,
1. Media aritmética.
x =7+8+5+7+3+10+12+5+2+7+9+10 = 85 = 7.08
12 12
x = 7.08
2. Media.
2 3 5 5 7 7 7 8 9 10 10 12
Me = 7
3. Moda.
2 3 5 5 7 7 7 8 9 10 10 12
Mo=7
4. Desviación media.
MD=∑|x - x|
N
MD =|7-7.08|+|8-7.08|+|5-7.08|+|7-7.08|+|3-7.08|+|10-7.08|+|12-7.08|+|5-7.08|+
|2-7.08|+|7-7.08|+|9-7.08|+|10-7.08|
7
MD = 4+3+1+5+2+1 = 16 = 2.28
7 7
MD = 2.28
5. Desviación típica o estándar.
S = 42+32+12+52+22+12
7
S = 16+9+1+25+4+1 = 8 = 2.82
7
S = 2.82
6. Varianza.
[pic]=8...
Es el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado de cada valor menos la media y un conjunto de datos.
Aunque este valor tiene muchas propiedades matemáticas deseables, tiene inconveniente de presentar su valor en unidades al cuadrado, por lo que es más común utilizar su raíz cuadrada, esto es, la desviación estándar.
S2=14.39
COEFICIENTE DE VARIACIÓN.
Es la relaciónde la desviación estándar o típica respecto a la media aritmética de un conjunto de datos.
El coeficiente de variación es el valor que nos indica el grado de variabilidad que presentan los datos en estudio, básicamente se utilizan para comparar la variación que se tiene entre 2 o más muestras distintas .Su valor se calcula con la siguiente expresión:
V = S
x
V= Coeficiente devariación.
S= Desviación típica o estándar de los datos.
x= Media aritmética o promedio de los datos.
V= 3.79 = 0.46
8.2
SESGO.
El sesgo es la medida estadística que nos determina de qué forma están distribuidos los datos, ya que en algunos casos la mayor cantidad se concentran al inicio de su ordenación, es decir,que los primeros intervalos, en otros, al final de su ordenación y en pocas ocasiones su distribución es uniforme para todos los intervalos, esto se puede observar en la grafica del histograma.
Su valor se calcula con la siguiente expresión:
Sesgo = x – Mo
S
Donde = x = media de los datos.
Mo = Moda.
S =Desviación típica o estándar.
Si el sesgo resulta positivo esto indica que el histograma está cargando ala izquierda. Si el resultado es negativo, el histograma está cargado ala derecha, si el resultad es 0 el histograma tiene una distribución uniforme o simétrica.
Ejemplo: Hallar la media aritmética, la mediana, la moda, desviación media, desviación típica o estándar, varianza,coeficiente de variación y sesgo , del siguiente conjunto de números 3,10,6,12,5,6,7.
1. Media aritmética.
x = 3+10+6+12+5+6+7 = 49 = 7
7 7
2. Media.
3 5 6 6 7 10 12
Me=6
3. Moda.
3 5 6 6 7 10 12
Mo=6
4. Desviación media.
MD=∑|x - x|
N
MD = |3-7|+|10-7|+|6-7|+|12-7|+|5-7|+|6-7|+|7-7|7
MD = 4+3+1+5+2+1 = 16 = 2.28
7 7
MD = 2.28
5. Desviación típica o estándar.
S = 42+32+12+52+22+12
7
S = 16+9+1+25+4+1 = 8 = 2.82
7
S = 2.82
6. Varianza.
[pic]=8
7. Coeficiente de variación.
V = S
x
V = 2.82 = 0.407
V = 0.40
8. Sesgo.
Sesgo = x – Mo
S
Sesgo = 7 – 6 = 0.35
2.82
Sesgo = 0.35
Ejercicio: Hallar la media aritmética, la mediana, la moda, desviación media, desviación típica, varianza, coeficiente de variación y sesgo del siguiente conjunto de números:
7, 8, 5, 7, 3, 10, 12, 5, 2, 7, 9, 10,
1. Media aritmética.
x =7+8+5+7+3+10+12+5+2+7+9+10 = 85 = 7.08
12 12
x = 7.08
2. Media.
2 3 5 5 7 7 7 8 9 10 10 12
Me = 7
3. Moda.
2 3 5 5 7 7 7 8 9 10 10 12
Mo=7
4. Desviación media.
MD=∑|x - x|
N
MD =|7-7.08|+|8-7.08|+|5-7.08|+|7-7.08|+|3-7.08|+|10-7.08|+|12-7.08|+|5-7.08|+
|2-7.08|+|7-7.08|+|9-7.08|+|10-7.08|
7
MD = 4+3+1+5+2+1 = 16 = 2.28
7 7
MD = 2.28
5. Desviación típica o estándar.
S = 42+32+12+52+22+12
7
S = 16+9+1+25+4+1 = 8 = 2.82
7
S = 2.82
6. Varianza.
[pic]=8...
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