estadistica, datos no agrupados

Profesor: Guillermo Corbacho
gcorbach@uc.cl

Estadística
Datos no Agrupados
El presente trabajo es una recopilación, en su muy amplia mayoría, de ejercicios PSU
propuestos –de los cuáles muchas veces el alumno se desazona ante el hecho de no saber
resolverlos-. Es por ello que he preferido no solo resolverlos a modo de chequeo visual,
sino que también por escrito, así como de explicarlos.De este modo, este material pretende
ayudar -a modo de consulta- a internalizar los contenidos que van participando en cada
solución. Aunque está ideado también para ser consultado por profesores, dado que, según
mi experiencia personal, la preparación en la universidad ha sido más orientada a las
matemáticas superiores en lugar de las necesidades prácticas de la educación media. Como
seríatrabajar directamente dichos contenidos y elaborar y planificar instrumentos de
evaluación, así como de guías, no solo por un período de uno, dos, o a lo más tres
semestres, dado que tales períodos son insuficientes.
Para su presentación, he subdividido los ejercicios en los siguientes temas, por orden de
complejidad.
Temas:
1. Medidas de Tendencia Central
.1. Ejercicios de PromedioAritmético
.2. Ejercicios de Mediana
.3. Ejercicios Combinados de Mediana con Media
.4. Ejercicios de Moda
1.5. Ejercicio Combinados de Moda con Mediana
1.6. Ejercicios Combinados entre Media, Mediana y Moda
1.7. Ejercicios de Cuartiles

2. Medidas de Dispersión
2.1. Ejercicios de rango con medidas de tendencia central
2.2. Ejercicios de Desviación Estándar con medidas de tendencia central
2.3.Ejercicio de Desviación Media
2.4. Ejercicio de Varianza

Parinacota, Quilicura 2009

Profesor: Guillermo Corbacho

1. Medidas de Tendencia Central
1.1. Ejercicios

de Promedio o Media Aritmética

1. Un cazador sale durante cinco noches a los faldeos de un cerro y diariamente trae, el
siguiente número de conejos: 15, 17, 13, 18, 17. Luego, la media aritmética del número
de conejoscazados diariamente es:
A) 15.
B) 15,5
C) 16
D) 16,5
E) 17
Solución:
La media aritmética o promedio es x =

15 +17+13+18 +17 80
=
= 16 .
5
5

Alternativa C).
2. La media aritmética del siguiente grupo de datos 7, 20, 13, 14, 6, 9, 1 es:
A) 70
B) 20
C) 14
D) 10
E) 9
Solución:
7+ 20 +13+14 + 6 + 9 +1 70
x=
=
= 10
7
7

Alternativa D)

3. La media aritmética entre losdatos: 10 - 15 - 12 - 8 - 4, es:
A) 7
B) 8,5

C) 9
D) 9,8

Solución:
10 +15 +12 + 8 + 4 49
x=
=
= 9,8
5
5

E) 8,9

Alternativa D).

4. El promedio aritmético de los siguientes puntajes: 12, 15, 23, 18, 32, 48, 9 es:
A) 61
B) 20,5
C) 22,4
D) 21,4
E) 25
Solución:
12 +15 + 23+18 + 32 + 48 + 9 157
x=
=
≈ 22, 4
7
7

Parinacota, Quilicura 2009

Alternativa C).

2Profesor: Guillermo Corbacho
5. Se sabe que el promedio del siguiente grupo de datos 2, 4, 6, 8, x es 10.
¿Cuál de los siguientes valores puede tomar x?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
Solución:
Siendo 10 un promedio de 5 datos, podemos expresarlo como:
2+4+6+8+ x
10 =
/•5
5
50 = 20 + x
50 − 20 = x
30 = x
La alternativa correcta es C).
6. La media entre cinco datos es 5 y se sabeque los cuatro primeros son: 4, 3, 9 y 7,
entonces, el dato que falta es:
A) 2
C) 8
E) 0
B) 18
D) 7
Solución:
La suma de todos los datos debe ser igual al producto de la media con la cantidad total de
datos, esto es, si llamamos S a su suma, tendremos:
S = media • cantidad total de datos

= 5

•

5

= 25
Como la suma de los cuatro datos que se tiene resulta ser igual a 4 + 3 + 9+ 7 = 23
El valor faltante es 2.
Alternativa A).
7. Un alumno tiene dos notas en matemáticas (con escala de 1 a 7). Si el promedio es 5,5 y
la suma de las notas es 11; ¿Cuáles son sus notas?
A) 4,0 y 7,0
B) 5,5 y 5,5
C) 5,0 y 6,0
D) 4,5 y 6,5
E) Cualquiera de las anteriores

Solución:
No se conoce ninguna nota, solo la suma de ellas y su promedio.
Pues bien, todas las alternativas...