estadistica de la medicion

Estadística de la medición
1. PROBLEMAS
1.1. Determinar la curva de distribución de un conjunto de mediciones del periodo de un péndulo
simple.
1.2. Determinar la influencia del montaje y del instrumento de medición sobre los parámetros de la
curva de distribución.
2. CONCEPTOS RELACIONADOS
Ocurre generalmente, que al realizar mediciones de una magnitud los resultados fluctúan, esto es unapropiedad intrínseca de las mediciones. Las posibles explicaciones de estas fluctuaciones son
diversas, por ejemplo al medir el periodo de un péndulo el punto de inicio de una oscilación no
coincide con el punto de inicio de otra oscilación y ambos resultan diferentes, aunque se haya tenido
la disposición que asegure que el punto de inicio de la oscilación coincida con el cero del reloj. Elanálisis de la fuente de las fluctuaciones resulta complejo y, similarmente, como en el caso de la
incertidumbre de una sola medición, las fuentes de fluctuación de un conjunto de mediciones no son
las mismas que las fuentes de otro conjunto de mediciones de otra magnitud y para cada caso se
tienen que realizar su propio análisis.
Supongamos que hemos efectuado un conjunto de 100 mediciones,como se muestra en la tabla, de
cierta magnitud y ahora debemos reportar nuestros resultados. Una forma es hacerlo, usando una
gráfica estadística. En el eje horizontal representamos los valores de las mediciones de la magnitud, y
en el eje vertical representamos, el número de veces que se repite (frecuencia) un resultado de una
medición, los puntos obtenidos se unen mediante un trazo, tal comose muestra en la figura 1. En
algunos casos se usan intervalos de clase.
De inmediato nuestra comprensión de las mediciones mejora enormemente, y ahora en la gráfica
podemos observar cómo, se distribuyen los valores a lo largo de la escala. Esta gráfica es importante
para intentar una interpretación satisfactoria. La gráfica resultante se le denomina un histograma,
ojiva, etc.
Tabla de 100mediciones de una magnitud

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LABFISGE - Departamento Académico de Física

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Figura1. Un conjunto de mediciones y su histograma.
Se conoce como la media, , al promedio o media aritmética del conjunto de N mediciones, Xi, es
decir:
(1)
La desviación, δ de cada valor medido respecto a la media es:
(2)
Ahora formulamos una cantidad que permita medir laamplitud. Definimos la desviación estándar de la
distribución, S, como:
(3)
Distribución de Gauss
Esta distribución se puede deducir a partir de la afirmación que la desviación total de un valor medido
x, respecto de un valor medio X, es la resultante de una gran cantidad de pequeñas fluctuaciones que
ocurren al azar. Consideramos que las fluctuaciones son ¡guales y cuyo valor es a. Si hay m deestas
contribuciones a la desviación total y con la misma probabilidad de ser positivas y negativas. Después
de muchas mediciones el conjunto de valores están dentro de x-ma y x+ma. Si se suman las
desviaciones (respecto al valor central) de cada valor medido, esta suma es cero, lo que significa que
los valores más comunes de x están en la vecindad de X. Por tanto la curva de distribución tieneun
valor máximo en la mitad, es simétrica y decae suavemente a cero en x=X-ma y x=X+ma. Si este
concepto se lleva al caso límite en el que un número infinito de desviaciones infinitesimales
contribuyen a la desviación total, entonces se demuestra que la curva tiene la forma matemática:
(4)
cuya gráfica se muestra en la fig. 2. Aquí la constante e, es una medida de la altura de la curva,...