Estadistica descriptiva

2.2 Distribucion de frecuencias.
Una distribución de frecuencias es una tabla en la que un conjunto de datos se divide en un numero adecuado de clases (categorías), al mismo tiempo que se muestra también el numero de unidades pertenecientes a cada clase. En esta tabla se sacrifica parte de la información contenida en los datos; en lugar de conocer el valor exacto de cada unidad, sabemosúnicamente que pertenece a cierta clase. En cambio, el tipo de agrupación que esto representa suele destacar importantes características de los datos, y por consiguiente, la ganancia en “legibilidad” suele mas que compensar la perdida de la información. Se considerará distribuciones numéricas, esto es, distribuciones de frecuencias en las que los datos se agrupan de acuerdo con su tamaño; si los datos seagrupan conforme a alguna cualidad, o atributo, la distribución se llama distribución categorica.
El primer paso en la construcción de una distribución de frecuencias consiste en decidir cuantas clases emplear y en elegir los limites de cada clase, esto es, de donde a donde ira cada clase. En términos generales, el numero de clases por usar depende del numero de observaciones, pero rara vezresulta útil emplear menos de 5 o mas de 15. Este numero depende también del rango de los datos, es decir, de la diferencia entre la observación mas grande y la mas pequeña. Luego contamos las observaciones y determinamos de este modo las frecuencias de clase, es decir, el numero de observaciones en cada clase.
Para ilustrar la construcción de una distribución de frecuencias, consideremos lassiguientes 80 determinaciones de la emisión diaria (en toneladas) de oxidos de azufre de una planta industrial.
15.8 | 26.4 | 17.3 | 11.2 | 23.9 | 24.8 | 18.7 | 13.9 | 9.0 | 13.2 |
22.7 | 9.8 | 6.2 | 14.7 | 17.5 | 26.1 | 12.8 | 28.6 | 17.6 | 23.7 |
26.8 | 22.7 | 18.0 | 20.5 | 11.0 | 20.9 | 15.5 | 19.4 | 16.7 | 10.7 |
19.1 | 15.2 | 22.9 | 26.6 | 20.4 | 21.4 | 19.2 | 21.6 | 16.9 | 19.0 |
18.5 |23.0 | 24.6 | 20.1 | 16.2 | 18.0 | 7.7 | 13.5 | 23.5 | 14.5 |
14.4 | 29.6 | 19.4 | 17.0 | 20.8 | 24.3 | 22.5 | 24.6 | 18.4 | 18.1 |
8.3 | 21.9 | 12.3 | 22.3 | 13.3 | 11.8 | 19.3 | 20.0 | 25.7 | 31.8 |
25.9 | 10.5 | 15.9 | 27.5 | 18.1 | 17.9 | 9.4 | 24.1 | 20.1 | 28.5 |

Puesto que la observación mas grande es 31.8, la mas pequeña 6.2 y el rango 25.6 podriamos eleguir las seis clases conlos limites 5.0 – 9.0, 10.0 – 14.9 …, 30.0 – 34.9; las siete clases 5.0 - 8.9, 9.0 – 12.9, …, 29.0 – 32.9, o las nueve clases 5.0 – 7.9 , 8.0 – 10.9 … 29.0 – 31.9. notese que en cada caso las clases no se superponen, comprenden todos los datos y son todas del mismo tamaño.
Tras decidirnos por la segunda de estas clasificaciones, marcamos ahora las 80 observaciones y obtenernos los resultados queaparecen en la sig. Tabla:
Limites de clase | Conteo | Frecuencia |
5.0 – 8.9 | | 3 |
9.0 – 12.9 | | 10 |
13.0 – 16.9 | | 14 |
17.0 – 20.9 | | 25 |
21.0 – 24.9 | | 17 |
25.0 – 28.9 | | 9 |
29.0 – 32.9 | | 2 |

Observese que los limites de clase incluyen el mismo numero de decimales que los datos. Si los datos originales contuvieran dos espacios decimales, entonceshabriamos usando los limistes de clase 5.00 – 8.99, 9.00 – 12.99 … 29.00 – 32.99; y si se les hubiera redondeado a la tonelada mas cercana, habriamos usado los limites de clase 5 – 8, 9 – 12, … , 29 – 32.
En el ejemplo anterior, los datos pueden concebirse como valores de una variable aleatoria continua; pero si usamos clases como 5.0 – 9.0, 9.0 – 13.0, … 29 – 33.0, cabe la posibilidad de ambigüedades:9.0 podria corresponder a la primera clase o a la segunda. 13.0 podria corresponder a la segunda clase o a la tercera, y asi sucesivamente. Para evitar esta dificultad, podemos optar por una primera clase de 4.95 a 8.95, una segunda de 8.95 a 12.95, …, y una ultima de 28.95 a 32.95. llamaremos a estos nuevos limites fronteras de clase, y debe decirse que no habrá ambigüedades a pesar de que las...