Estadistica Descriptiva

CAPITULO 9 . APLICACIONES GEOMETRICAS DE LA DERIVADA.
9.3 LONGITUDES DE LA TANGENTE, NORMAL, SUBTANGENTE Y SUBNORMAL
Se llama longitud de la tangente , a la porción de la recta tangente limitadapor el punto de tangencia y el punto de intersección con el eje X (ver figura 2). A su proyección sobre el eje X , se le llama longitud de la subtangente .
De la misma forma, se llama longitud de lanormal , a la porción de la recta tangente limitada por el punto de tangencia y el punto de intersección con el eje X (ver figura 2). A su proyección sobre el eje X , se le llama longitud de lasubnormal .
De la figura anterior, observamos que

Por lo tanto, la longitud de la subtangente es
----------3)
 
Además

En consecuencia, la longitud de la subnormal es
 
----------4)
 Por el teorema de Pitágoras

 
Sustituyendo TS por la ecuación 3) y por , se obtiene la longitud de la tangente .
 

 
-----------5)
Además

 
Sustituyendo SN por la ecuación 4)y por , se obtiene la longitud de la normal .
 

 
----------6)
En los siguientes ejemplos, hallaremos las ecuaciones de las rectas tangente y normal a las curvas en el punto dado:
 
1. , 
Solución:   Ecuación de la tangente:     Ecuación de la normal:     | |
2. ,
Solución:   Ecuación de la tangente   Ecuación de la normal | |
3. ,
Solución: Ecuación de la tangente  Ecuación de la normal     | |
4.- ,
 
Solución:   Ecuación de la tangente   Ecuación de la normal | |
Hallar las ecuaciones de la tangente y la normal, así como las longitudes de latangente, subtangente, normal y subnormal de cada una de las siguientes curvas en los puntos indicados.
 
5. ,
  Ecuación de la tangente Ecuación de la normal | Longitud de la subtangente: Longitudde la subnormal: Longitud de la tangente: Longitud de la normal:   |
6. ,
  Ecuación de la tangente   Ecuación de la normal   Longitud de la subtangente Longitud de la subnormal Longitud de la...