Estadistica. distribucion frecuencias

Estadística
Análisis estadístico de una variable
Distribuciones de frecuencia.

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
1. Variables, atributos, datos y modalidades
Para comprender la realidad que nos rodea los que haremos será enfocar nuestra atención
sobre determinados fenómenos. En la práctica distinguiremos entre dos tipos:
Tipos de fenómenos:
 Fenómeno cualitativo: es aquel cuyasobservaciones no tienen carácter numérico.
Por ejemplo: estado civil, sexo, nivel de estudios, etc.


Fenómeno cuantitativo: es aquel cuyas observaciones tienen carácter numérico.
Por ejemplo: beneficios, costes, alturas de individuo, tipos de interés…

Para utilizar las matemáticas haremos corresponder la idea de fenómeno con el de variable, y
el de suceso con el de dato. En el caso en el que elfenómeno sea cualitativo no hablaremos de
variable sino de atributo y no hablaremos de datos sino de modalidades.
En cuanto a los datos pueden ser unidimensionales o multidimensionales.
Nota: Habitualmente trabajaremos con variables y datos unidimensionales.

Ahora entre las variables podemos distinguir entre:


Variables discretas: son aquellas que entre dos valores próximos, puede tomar alo
sumo un valor finito de valores. Por ejemplo: número de piezas defectuosas de una
máquina, resultado de lanzar un dado, censo de una población.



Variables continuas: son aquellas que pueden tomar los infinitos valores de un
intervalo.

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Análisis estadístico de una variable
Distribuciones de frecuencia.

2. Distribuciones de frecuencias:
La notación “

“quiere decir que la variable es discreta para valores i= 1,2,3….n

Valores que
toma la
variable
estudiada
Xi

Frecuencia
absoluta:
Número de
repeticiones
ni

Frecuencia
relativa
(Porcentaje sobre
el total)

X1
X2
.
.
Xi
.
.
Xn

n1
n2
.
.
ni
.
.
nn

f1
f2
.
.
fi
.
.
fn

Frecuencia absoluta
acumulada

Ni
N1 = n1
N2 = n1 + n2
.
.
Ni = n1 + n2 + ni
..
Nn= n1 + n2 + … + nn = N

Frecuencia relativa
acumulada
(Acumulado de los
porcentajes)
Fi
F1 = f1
F2 =f1 + f2
.
.
Fi =f1 + f2 + fi
.
Fn = f1 + f2 + … + fn = 1

∑

∑

“ESTRUCTURA de
la distribución”

Número total

Aplicaciones en
probabilidad:
𝑃

𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝐹𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

¿Dada la columna de Xi y cualquiera de las
frecuencias es posible obtener toda latabla?
Sí o no, depende.

¿Qué recoge la frecuencia relativa?
Nos proporciona la estructura de la distribución. Peso o
importancia de cada valor dentro de a distribución

Dos distribuciones de frecuencias, diremos que son iguales cuando sean iguales los valores
que toma la variable e iguales las frecuencias relativas. (
)

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Análisis estadístico de una variableDistribuciones de frecuencia.

3. Distribuciones no agrupadas en intervalos y agrupadas en intervalos
Las distribuciones de frecuencias pueden estar agrupadas o no agrupadas en intervalos.
Trabajaremos fundamentalmente con distribuciones no agrupadas.


Distribuciones no agrupadas en intervalos: Ejemplo anterior.



Distribuciones agrupadas en intervalos: si el número de datos distintos quetoma
la variable es suficientemente grande es aconsejable agrupar la variable en
intervalos. Ahora bien, hay que tener en cuenta que al agrupar estamos perdiendo
información a la vez que ganamos calidad expositiva.

Para agrupar una distribución en intervalos, es necesario definir los conceptos de recorrido,
amplitud del intervalo y marca de clase:
-

Recorrido de una variable es ladiferencia entre mayor valor de la variable menos el
menor valor (no se usan las frecuencias).
Re = máx ( ) – mín ( )

-

Amplitud de un intervalo: Extremo superior de un intervalo menos extremo inferior
del intervalo.

-

Marca de clase: Valor medio entre los valores del intervalo. Puestos a elegir una
representante del intervalo la parece que la posición más prudente es el valor medio....