Estadistica No Parametrica

ESTADISTICA NO PARAMETRICA
La mayor parte de los procedimientos de prueba de hipótesis que se presentan en las unidades anteriores se basan en la suposición de que las muestras aleatorias se seleccionan de poblaciones normales. Afortunadamente, la mayor parte de estas pruebas aún son confiables cuando experimentamos ligeras desviaciones de la normalidad, en particular cuando el tamaño de lamuestra es grande. Tradicionalmente, estos procedimientos de prueba se denominan métodos paramétricos. En esta sección se consideran varios procedimientos de prueba alternativos, llamados no paramétricos ó métodos de distribución libre, que a menudo no suponen conocimiento de ninguna clase acerca de las distribuciones de las poblaciones fundamentales, excepto que éstas son continuas.
Losprocedimientos no paramétricos o de distribución libre se usan con mayor frecuencia por los analistas de datos. Existen muchas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería donde los datos se reportan no como valores de un continuo sino mas bien en una escala ordinal tal que es bastante natural asignar rangos a los datos.
Un ejemplo donde se aplica una prueba no paramétrica es el siguiente, dos jueces debenclasificar cinco marcas de cerveza de mucha demanda mediante la asignación de un grado de 1 a la marca que se considera que tiene la mejor calidad global, un grado 2 a la segunda mejor, etcétera. Se puede utilizar entonces una prueba no paramétrica para determinar donde existe algún acuerdo entre los dos jueces.
Se debe señalar que hay varias desventajas asociadas con las pruebas no paramétricas.En primer lugar, no utilizan la información que proporciona la muestra, y por ello una prueba no paramétrica será menos eficiente que el procedimiento paramétrico correspondiente, cuando se pueden aplicar ambos métodos.
Como se indicó antes, ligeras divergencias de la normalidad tienen como resultado desviaciones menores del ideal para las pruebas paramétricas estándar. Esto es cierto enparticular para la prueba t y la prueba F. En el caso de la prueba t y la prueba F, el valor P citado puede ser ligeramente erróneo si existe una violación moderada de la suposición de normalidad.
En resumen, si se puede aplicar una prueba paramétrica y una no paramétrica al mismo conjunto de datos, debemos aplicar la técnica paramétrica más eficiente. Sin embargo, se debe reconocer que las suposicionesde normalidad a menudo no se pueden justificar, y que no siempre se tienen mediciones cuantitativas.


PRUEBA DEL SIGNO
La prueba del signo se utiliza para probar la hipótesis sobre la mediana de una distribución continua. La mediana de una distribución es un valor de la variable aleatoria X tal que la probabilidad de que un valor observado de X sea menor o igual, o mayor o igual, que lamediana es 0.5. Esto es, .
Puesto que la distribución normal es simétrica, la media de una distribución normal es igual a la mediana. Por consiguiente, la prueba del signo puede emplearse para probar hipótesis sobre la media de una población normal.
Suponga que las hipótesis son:


Supóngase que X1, X2, . . . , Xn es una muestra aleatoria tomada de la población de interés. Fórmense lasdiferencias

Ahora bien si la hipótesis nula es verdadera, cualquier diferencia tiene la misma probabilidad de ser negativa o positiva. Un estadístico de prueba apropiado es el número de estas diferencias que son positivas, por ejemplo R+. Por consiguiente, la prueba de la hipótesis nula es en realidad una prueba de que el número de signos positivos es un valor de una variable aleatoria binomialcon parámetro P = ½. Puede calcularse un valor P para el número observado de signos positivos r+ directamente de la distribución binomial. Al probar la hipótesis que se muestra al principio, se rechaza H0 en favor de H1 sólo si la proporción de signos positivos es suficientemente menor que ½ ( o de manera equivalente, cada vez que el número observado de signos positivos r+ es muy pequeño). Por...