Estadistica no parametrica

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Estadística no paramétrica
La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan. La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se puede asumirque los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado no sea, como mínimo, de intervalo.

Prueba U de Mann-Whitney
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En estadística la prueba U de Mann-Whitney (también llamada de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney) es una prueba noparamétrica aplicada a dos muestras independientes. Es, de hecho, la versión no paramétrica de la habitual prueba t de Student.
Fue propuesto inicialmente en 1945 por Frank Wilcoxon para muestras de igual tamaños y extendido a muestras de tamaño arbitrario como en otros sentidos por Henry B. Mann y D. R. Whitney en 1947.
Planteamiento de la prueba
La prueba de Mann-Whitney se usa paracomprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales. El planteamiento de partida es:
1. Las observaciones de ambos grupos son independientes
2. Las observaciones son variables ordinales o continuas.
3. Bajo la hipótesis nula, las distribuciones de partida de ambas distribuciones es la misma
4. Bajo la hipótesis alternativa, los valores de una de las muestras tienden a exceder a los de laotra: P(X > Y) + 0.5 P(X = Y)  > 0.5.
Cálculo del estadístico
Para calcular el estadístico U se asigna a cada uno de los valores de las dos muestras su rango para construir

donde n1 y n2 son los tamaños respectivos de cada muestra; R1 y R2 es la suma de los rangos de las observaciones de las muestras 1 y 2 respectivamente.
El estadístico U se define como el mínimo de U1 y U2.
Loscálculos tienen que tener en cuenta la presencia de observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No obstante, si su número es pequeño, se puede ignorar esa circunstancia.
Distribución del estadístico
La prueba calcula el llamado estadístico U, cuya distribución para muestras con más de 20 observaciones se aproxima bastante bien a la distribución normal.
La aproximación a la normal, z, cuandotenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión:

Donde mU y σU son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta, y vienen dadas por las siguientes fórmulas:

Prueba de Kruskal-Wallis
En estadística, la prueba de Kruskal-Wallis (de William Kruskal y W. Allen Wallis) es un método no paramétrico para probar si un grupo de datos proviene de lamisma población. Intuitivamente, es idéntico al ANOVA con los datos reemplazados por categorías. Es una extensión de la prueba de la U de Mann-Whitney para 3 o más grupos.
Ya que es una prueba no paramétrica, la prueba de Kruskal-Wallis no asume normalidad en los datos, en oposición al tradicional ANOVA. Sí asume, bajo la hipótesis nula, que los datos vienen de la misma distribución. Una forma comúnen que se viola este supuesto es con datos heterocedásticos.
Método
1. El estadístico está dado por: , donde:
* es el número de observaciones en el grupo
* es el rango (entre todas las observaciones) de la observación en el grupo
* es el número total de observaciones entre todos los grupos
* ,
* es el promedio de .
Note que el denominador de laexpresión para es exactamente . Luego .
2. Se puede realizar una corrección para los valores repetidos dividiendo por , donde es el número de grupos de diferentes rangos repetidos, y es el número de observaciones repetidas dentro del grupo que tiene observaciones repetidas para un determinado valor. Esta corrección hace cambiar a muy poco al menos que existan un gran número de observaciones...
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