Estadistica : Regresión Lineal Múltiple


TRABAJO DE ESTADISTICA II



María Alejandra Arrieta Oviedo
1100547504 maarrietao@unal.edu.co


Francisco Rúa Vallejo
1128420128 fjruav@unal.edu.co



PROFESOR:
CARLOS MARIO LOPERA
FECHA DE ENTREGA: 19 ABRIL
ESCUELA DE ESTADÌSTICA



UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLIN
2012





Regresión Lineal Múltiple


Presentación del Problema. En un estudio agran escala realizado en EE.UU sobre la eficacia en el control de infecciones hospitalarias se recogió información en 113 hospitales. A su equipo de trabajo le corresponde analizar una muestra aleatoria de tamaño 45 de esa base. Los datos están etiquetados en la forma Equipo 18, donde 18 es el número de equipo asignado por su profesor. Cada base de datos (en formato Excel) contiene las siguientescolumnas:



Preguntas a resolver

1. Estime un modelo de regresión múltiple que explique el riesgo de infección en términos de las variables predictoras X1 a X5. Analice la significancia del modelo y de los parámetros. Comente los resultados.

Definición de las variables:


Variable respuesta
Sea Y: Riesgo de infección

Variables predictoras
Sea X1: Duración de la estadíaX2: Rutina de cultivos
X3: Número de camas
X4: Censo promedio diario
X5: Número de enfermeras


Tamaño de la muestra: n=45

Parámetros del Modelo: p= k+1 = 6

Número de variables Predictoras: k=5





Modelo de regresión múltiple poblacional:

, con
Modelo de regresión múltiple muestral:

, con
SALIDAS DEL SAS

Tabla1. Análisisde Varianza (ANOVA)


Coeficiente de determinación


El R2 nos indica que el 51.34% de la variabilidad total de la eficacia en el control de infecciones hospitalarias es explicada por el modelo propuesto.
Prueba de significancia del modelo de regresión:


VS
(Al menos una ≠0)


Estadístico de Prueba:




Criterio de decisión o región de rechazo:



Como ,rechazamos Concluimos que la Regresión Lineal Múltiple es significativa, es decir, al menos una variable predictora afecta significativamente el riesgo de adquirir infección en el hospital.
Tabla 2. Significancia de los parámetros



Prueba de significancia individual de los parámetros
Prueba de hipótesis:


Parámetro






Valor p
0.2791
0.0034
0.0022
0.0856
0.1057
0.6717Región de rechazo
Recordemos que se rechaza Ho si:

│t0 │> tα/2, n-p

Valor p = P ( It n-pI >It0I)= P ( It 39I >It0I) < α ,con un α =0.05







Conclusión

Al realizar una prueba de significancia individual, se puede afirmar que las únicas variables predictoras que perturban significativamente el riesgo de infección en el hospital (Y) son: la duración de la estadía de lospacientes ) y la rutina de cultivos realizadas en pacientes sin síntomas de infección hospitalaria .

A continuación, se procede a interpretar sólo los parámetros que fueron individualmente significativos:
indica que un aumento unitario de la duración de la estadía de los pacientes en el hospital (en días), provocará un aumento en el riesgo de adquirir infección en dicho hospital en 0.26476unidades cuando las demás variables se mantienen constantes.

indica que un aumento unitario del número de cultivos realizados en pacientes sin síntomas de infección hospitalaria, provocará un aumento en el riesgo de adquirir infección en dicho hospital de 0.26476 unidades cuando las demás variables se mantienen constantes.



2. Use la tabla de todas las regresiones posibles, para probar lasignificancia simultánea del subconjunto de parámetros que resultaron no significativos individualmente en el punto anterior. Según el resultados es posible descartar del modelo las variables asociadas?











Tabla 3.Todas las regresiones posibles.

PRUEBA DE SIGNIFICANCIA DEL SUBCONJUNTO DE INTERÈS

Para determinar si es posible o no incluir otras variables en el modelo...