Estadistica Y Probabilidad

Suponga que en un grupo de ultimo año de la facultad de 500 estudiantes se encuentra que 210 fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidasalcohólicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entre comidas y 52 tienen esos tres hábitos nocivos.

Cual es la probabilidad de que un estudiante:

a: fume pero noconsuma bebidas alcohólicas
b: coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume
c: ni fume ni coma entre comidas

(a) P(F ∩ T′) = 88/500 = 22/125.
(b) P(C ∩ T ∩ F′) = 31/500.
(c) P(F′ ∩C′) = 171/500.

Siguiendo la sugerencia de trazar el diagrama de Venn, voy a resolver las 3 cuestiones:

(a) Los fumadores son 210, pero el problema nos informa que de esas personas 122 fuman ytoman. Luego resto ambos números, lo cual da 88 y como el universo es de 500 personas, entonces:

P(F ∩ T′) = 88/500 = 22/125.

(b) El problema nos dice que 83 personas comen entre comidas yconsumen bebidas alcohólicas, pero en ese grupo hay fumadores. Para descartarlos, veo que el problema dice que 52 personas tienen esos tres hábitos nocivos. Por tanto:

P(C ∩ T ∩ F′) = 83-52/500 = 31/500.(c) Para saber cuantas personas ni fuman, ni comen entre comidas, descarto a las 210 que fuman. De 500 personas en total, ahora quedan 500-210 = 290 personas. Ahora bien, solo quedan tomadores ycomilones, además de las personas que no practican esos hábitos. Procedes luego a restar de los 216 que comen entre comidas los 97 que practican esa costumbre y también fuman y quedan 119 personas(entre ellas, quienes comen entre comidas y son tomadoras). Estas se las quitas a los 290 restantes y quedan por ello 171 (entre abstemios y tomadores solamente), lo cual resuelve el misterio "de las trestorres"...

Una pregunta interesante: ¿Cuantas personas no toman, no comen entre comidas y no fuman?. Es decir, ¿cuantas personas son abstemias? De las 258 personas tomadoras, sacamos a las 122...