Estadistica

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Introducción

En muchos estudios, es necesario comparar ciertas características en dos o más grupos de sujetos. Tal sería el caso, por ejemplo, si pensamos que un tratamiento nuevo puede tener un porcentaje de mejoría mayor que otro estándar, o cuando nos planteamos si los niños de las distintas comunidades autónomas tienen o no la misma altura. Fundamentalmente, cuando se comparan dos o másgrupos de observaciones pueden darse dos tipos de diseño: aquel en el que las observaciones se refieren a dos grupos independientes de individuos, o el caso en el que cada serie de datos se recoge en los mismos sujetos bajo condiciones diferentes. El tipo de metodología será distinto según el caso en el que nos encontremos. Otro aspecto a tener en consideración será el tipo y distribución de losdatos. Para grupos independientes, los métodos paramétricos requieren que las observaciones en cada grupo provengan de una distribución aproximadamente normal con una variabilidad semejante, de modo que si los datos disponibles no verifican tales condiciones, puede resultar útil una transformación 1,2,3 de los mismos (aplicación del logaritmo, raíz cuadrada, etc.) o, en todo caso, se debería recurrira la utilización de procedimientos no paramétricos. A continuación se pasará a desarrollar más ampliamente la distribución t de Student.

HISTORIA
La prueba t-Student fue desarrollada en 1899 por el químico inglés William Sealey Gosset (1876-1937), mientras trabajaba en técnicas de control de calidad para las destilerías Guiness en Dublín . Debido a que en la destilería, su puesto de trabajono era inicialmente de estadístico y su dedicación debía estar exclusivamente encaminada a mejorar los costes de producción, publicó sus hallazgos anónimamente firmando sus artículos con el nombre de "Student"

DEFINICIÓN
En probabilidad y estadística, la distribución t (de t-Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmentedistribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de unamuestra.
Una variable con distribución t de Student se define como el cociente entre una variable normal estandarizada y la raíz cuadrada positiva de una variable 2 dividida por sus grados de libertad.

CARACTERISTICAS
* La distribución se denomina distribución de Student o distribución “t”.
* Es simétrica, con media de 0, y varianza mayor que 1.
* Es más achatada que la normal yadopta diferentes formas, según el número de grados de libertad.
* La variable t se extiende desde -a +.
* A medida que aumenta los (n -1) grados de libertad la distribución “t” se aproxima en su forma a una distribución normal.
* El parámetro de la distribución es (n-1) grados de libertad, originando una distribución diferente para cada tamaño de muestra.

¿Cómo se deduce unadistribución de “t”?
* Extraigo K muestras de tamaño n < 30.
* Calculo para cada muestra el valor de “t”.
* Grafique la distribución para cada tamaño muestral

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente:

Donde:
Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
V tiene una distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad
Z y V sonindependientes



Si μ es una constante no nula, el cociente  es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad μ.
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas
normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea

la media muestral.
Entonces:

Sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin...
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