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PROBLEMAS CON MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.
• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11,19.77, 18.04, 21.12.
n renglón dato frecuencia
1 18.04 1
2 18.71 1
3 18.92 1
4 19.25 1
5 19.29 1
6 19.44 1
7 19.77 1
8 20.17 1
9 20.33 1
10 20.55 1
11 20.72 1
12 21.12 1
13 21.41 1
14 22.11 1
15 21.77 1
16 22.43 1
17 22.85 1
18 23 1
19 23.71 1
20 28.1 1
N:20
MEDIA
FORMULA


SUSTITUCIÓN:

= (1*18.04)+ (1*18.71)+ (1*18.92)+ (1*19.25)+ (1*19.29)+(1*19.44)+ (1*19.77)+ (1*20.17)+ (1*20.33)+ (1*20.55)+ (1*20.72)+ (1*21.12)+ (1*21.41)+ (1*22.11)+ (1*21.77)+ (1*22.43)+ (1*22.85)+ (1*23)+ (1*23.71)+ (1*28.1)/20=421.69/20= 21.08

La media es 21.08

MEDIANA

18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55 20.72 21.12 21.41 22.11 21.77 22.43 22.85 23 23.71 28.1
N=20=PAR
N/2=20/2=10
N/2+1=10+1=11
20.55+20.72/2=20.63
ME=20.63Se ordenaron los valores de menor a mayor y se busco y promedio los valores del centro que son la posición 10 y 11 y al sumarlos y dividirlos entre 2 el resultado de:
ME = 20.63
MODA (Mo)
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta, es decir, el valor que se repite más veces en una serie de datos. La moda se denota por Mo.
En este caso la moda no aplica ya que todos los valoresde la distribución tienen igual número de frecuencia, no hay moda

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

RECORRIDO


Formula:

Re=max Xi—min Xi
max Xi =28.1
min Xi =18.04
Re= 28.1-18.04=10.06
Re= 10.06

VARIANZA

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Formula:


Sustitución:(18.71-21.08)2+ (21.41-21.08)2+ (20.72-21.08)2+ (28.01-21.08)2+ (19.29-21.08)2+ (22.43-21.08)2+ (20.17-21.08)2+ (23.71-21.08)2+ (19.44-21.08)2+ (20.55-21.08)2+ (18.92-21.08)2+(20.33-21.08)2+ (23.00-21.08)2+ (22.85-21.08)2+ (19.25-21.08)2+ (21.77-21.08)2+ (22.11-21.08)2+ (19.77-21.08)2+ (18.04-21.08)2+ (21.12 -21.08)2

97.51/19 = 5.13

La varianza es de 5.13

DESVIACIÓN

18.71, 21.41, 20.72,28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Formula:
= raíz de 5.13 = 2.2649

1.2649 es la desviación

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle.Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

122 142 152 172 182 182 187 192 192 195 203 205 211 216 217 221 225 228 227 229
R=Xn-X1
229-122=107
RANGO 107
SE CREARAN 7 INTERVALOS
107/=15.28
AMPLITUD 15.28 SE TOMADA EL ENTERO 15

INTERVALO FRECUENCIA
121-136 1
137-152 2
153-168 1
169-184 3
185-2004
201-216 4
217-232 6
N=21


MEDIA
Formula:



INTERVALO Xi fi xifi
121-136 128.5 1 128.5
137-152 144.5 2 289
153-168 160.5 1 160.5
169-184 176.5 3 529.5
185-200 192.5 4 770
201-216 208.5 4 834
217-232 224.5 6 1347
N=21 4058.5

4058.5/21= 193.26 media
Se sumo xi y fi y se obtuvo xifi
La suma de los datos de xifi se dividió entre N y...
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