Estadistica

Estadística descriptiva IN1ED01-Unidad 5
Universidad Nacional Aeronáutica en Querétaro

Unidad 5 – Introducción a la probabilidad
• Experimentos y eventos • Concepto de probabilidad • Conteo • Reglas de probabilidad • Eventos independientes • Variables aleatorias

Experimentos y eventos

Experimentos y eventos:
• Experimentos • Eventos

Experimentos:
Un experimento es cualquierproceso planeado que da lugar a observaciones o a recolección de datos. Un ejemplo sencillo es el de tirar un dado, el cual tiene como valores posibles el 1, 2, 3, 4, 5 y 6. También el resultado de este experimento puede registrarse como valor par o valor impar. Por lo anterior es importante establecer previo al experimento la forma de registro del resultado. Para nuestros fines estaremos interesados enexperimentos que pueden repetirs.

Experimentos y eventos

Experimentos y eventos

Experimentos:
Todos los experimentos tienen resultados y la mayor parte de ellos son inciertos y dependen del azar, los resultados de un experimento forman un conjunto llamado espacio muestral. Un espacio muestral de un experimento es la colección de todos los resultados posibles. El experimento mas simplees el que tiene dos resultados y un espcio muestral único. Hay experimentos que pueden tener mas de un espacio muestral, los cuales son necesarios para especificar los resultados completos de un experimento.

Experimentos:
Ejemplo: Observar el sexo de un bebé que nace en determinado hospital es un experimento con dos resultados posibles, por lo que el espacio muestral para este experimento es:S=[H, M] Donde H representa el resultado hombre y M representa el resultado mujer. Las llaves se utilizan para representar la colección o conjunto.

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Experimentos y eventos

Experimentos y eventos

Experimentos:
Si el experimento consiste en observar el nacimiento de DOS bebés, entonces el espcio muestral es: S=[HH, HM, MH, MM] Donde por ejemplo HM indica que el primer nacimiento fuehombre y el segundo mujer. Otra forma de registro de este mismo experimento es: S2=[0,1,2]

Experimentos:
Listar el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos: a) Lanzar primero una moneda de $1 y despues una de $2. b) Lanzar una moneda de $1, luego una de $2 y finalmente una de $5. c) Deleccionar a un estudiante universitario al azar y preguntarle su edad. d) Lanzar una monedahasta que salga sol.

Donde la observación será la cantidad de hombres en los primeros dos nacimientos.

Experimentos y eventos

Experimentos y eventos

Experimentos :
Un evento es cualquier subconjunto de un espacio muestral. Suponer que un experimento es lanzar primero una moneda de $1 y luego una de $2. Allgunos eventos posibles son: E1=[SS] E2=[AS] E3=[AA] E4=[SA, SS]Experimentos:

Hay 16 eventos posibles, de los cuales el conjunto vacío y el mismo espacio muestral son eventos posibles. Un evento simple es aquel que contiene un solo resultado.

Experimentos y eventos

Experimentos y eventos

Experimentos:
Solución

Experimentos:

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Experimentos y eventos

Experimentos y eventos

Experimentos:
Solución

Experimentos:
Solución

Experimentos yeventos

Experimentos y eventos

Eventos:
Para mostrar la relación entre espacios muestrales y eventos se utiliza el diagrama de Venn donde el rectángulo denota el espacio muestral y los eventos son círculos.

Eventos:

Evento

Si E es un evento contenido en un espacio muestral S, entonces el evento no E, denotado por E, es el que contiene todos los resultados en S que no están contenidosen E. El evento no E esta sombreado en el diagrama de Venn.
Espacio muestral

Experimentos y eventos

Experimentos y eventos

Eventos:

Eventos:
Como los eventos son conjuntos, los operadores de unión e intersección pueden usarse para formar eventos compuestos; si E y F son eventos, entonces (E∪F) y (E∩F) son ejemplos de eventos compuestos.

Considere el experimento de lanzar un dado....