estadistica

ESTADÍSTICA: Características de una distribución
D.R.M.
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Tema 2.- CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS
2.1. Introducción
La fase previa de cualquier estudio estadístico se basa en la recogida y ordenación de datos; esto se
realiza con la ayuda delos resúmenes numéricos y gráficos visto en los temas anteriores.
2.2. Medidas de posición
Son aquellas medidas que nos ayudan a saber donde están los datos pero sin indicar como se distribuyen.
2.2.1. Medidas de posición central
a)

Media aritmética ( X )

La media aritmética o simplemente media, que denotaremos por X , es el número obtenido al dividir la
suma de todos los valores de lavariable entre el numero total de observaciones, y se define por la
siguiente expresión:

x=

n
∑ x i ni
i =1
N

Ejemplo:
Si tenemos la siguiente distribución, se pide hallar la media aritmética, de los siguientes datos expresados
en kg.
xi
ni
xi ni
54
2
108
59
3
177
63
4
252
64
1
64
N=10
601
n

X=

∑x n
i =1

ii

N

=

601
= 60,1
10

kg

Si los datosestán agrupados en intervalos, la expresión de la media aritmética, es la misma, pero
utilizando la marca de clase (Xi).
Ejemplo:
(Li-1,Li]
[30 , 40]
(40 , 50]
(50 , 60]

n

X=

∑x n
i =1

ii

N

=

470
= 47
10

xi
35
45
55

ni
3
2
5
10

xi ni
105
90
275
470

ESTADÍSTICA: Características de una distribución
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Propiedades:
1ª) Si sometemos a una variable estadística X, a un cambio de origen y escala Y = a + b X, la media
aritmética de dicha variable X, varía en la misma proporción.

Y = a + bX

Y = a + bX

2ª) La suma de las desviaciones de los valores o datos de una variable X, respecto a su mediaaritmética
es cero.
n

∑ (x
i =1

− x ) ni = 0

i

Ventajas e inconvenientes:
- La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable.
- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores observados.
- Es única.
- Su principal inconveniente es que se ve afectada por losvalores extremadamente grandes o pequeños
de la distribución.
• Media aritmética ponderada
Es una media aritmética que se emplea en distribuciones de tipo unitario, en las que se introducen unos
coeficientes de ponderación, denominados ω i , que son valores positivos, que representan el número de
veces que un valor de la variable es más importante que otro.

n

∑x w
W=

i =1
n

∑i =1

i

i

wi

b) Media geométrica
Sea una distribución de frecuencias (x i , n i ). La media geométrica, que denotaremos por G. se define
como la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución.
G=

N

n
n
x1n1 x 2 2 ·····x k k

Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero
utilizando la marca de clase (Xi).El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes,
tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variable presenta
variaciones acumulativas.
Ventajas e inconvenientes:
- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.ESTADÍSTICA: Características de una distribución
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Es única.
Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.

Además, cuando la variable toma al menos un x i = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores
negativos se pueden...