Estadistica

CAPÍTULO V
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA: CASO GENERAL
En el capítulo anterior iniciamos un estudio bivariado muy específico en el cual se analizó el comportamiento de la media y la varianza de una variable X (cuantitativa) particionada en grupos definidos por las respectivas categorías de otra variable cualitativa. En este capítulo trataremos el estudio del resumen de la informaciónconjunta correspondiente a dos variables cualesquiera. En el aspecto conceptual, este estudio puede ser generalizado fácilmente para el caso de la información conjunta de L variables aunque las notaciones pueden resultar complicadas y, en consecuencia, poco eficientes. Supongamos entonces que se cuenta con una Matriz de Datos y que X e Y son dos variables consideradas en dicha Matriz. A los efectos delestudio bivariado, la Matriz de Datos se reduce a:

Unidades

1 x1 y1

2 x2 y2

… … …

i xi yi

… … …

n-1 xn-1 yn-1

n xn yn

Valores de X

Valores de Y

Resumen Gráfico de la Matriz Bidimensional de Datos
Gráfico de un Punto
Y

yi

xi

X

Gráfico de Nube de Puntos (Positiva o Directa)
Y

X

Cuando una variable aumenta la otra tiende a aumentar Gráfico deNube de Puntos (Negativa o Inversa)
Y

X

Cuando una variable aumenta la otra tiende a disminuir Gráficos de Nube de Puntos con Excel Se ingresan los datos de la primera variable (X) en la columna A y los de la otra variable (Y) en la columna B. En la opción “Gráficos” (“Chart”) se escoge “XY Dispersión” (“XY Scatter”) y se siguen las instrucciones.

Asociación, Dependencia o Correlación enEstadística Descriptiva En estadística Descriptiva se dice que dos variables “están asociadas”, “son dependientes”, o “están correlacionadas” si cuando se aumentan los valores de una variable, los valores de la otra tienden a: i) ii) o bien a aumentar (y se dice que la asociación o dependencia es directa o que la correlación es positiva) o bien a disminuir (y se dice que la asociación o dependenciaes inversa o que la correlación es negativa)

Cuando no se presenta esta tendencia se dice que las variables no están asociadas o no son dependientes o no están correlacionadas. ADVERTENCIA: La asociación, correlación o dependencia en Estadística Descriptiva, no implica relación causa-efecto. En otras palabras, si cuando una variable aumenta la otra tiende a aumentar (o a disminuir) no esposible afirmar que esta última aumenta (o disminuye) PORQUE la primera variable aumenta. Veamos un ejemplo. Sean: X = número de iglesias en una ciudad Y = número de bares en una ciudad Si se consideran, por ejemplo las 10 principales ciudades de Chile se obtiene la Matriz de Datos Bivariada
Unidad Información X = Nº Iglesias Y = Nº Bares

1 x1 y1

2 x2 y2

3 x3 y3

4 x4 y4

5 x5 y5

6 x6y6

7 x7 y7

8 x8 y8

9 x9 y9

10 x10 y10

Si se representa gráficamente esta información en una nube de puntos seguramente mostrará un comportamiento positivo o directo en el sentido de que cuando una variable aumenta la otra tiende a aumentar. ¿Esto significa entonces que para mantener o incrementar la fe religiosa se deberían promover el establecimiento de bares?, o bien que ¿paradisminuir la ingesta de alcohol se debería cerrar iglesias? Obviamente esto no es así. Si bien es cierto que en las ciudades con más iglesias existen más bares la explicación de porqué ocurre esta situación no se encuentra en el campo de la Estadística Descriptiva sino que dependerá de los especialistas del área de la cual provienen los datos. Aunque es cierto que en este ejemplo no se requiere serun especialista para darse cuenta de que existe una tercera variable Z = “nº de habitantes de la ciudad” que está asociada positivamente tanto con X como con Y y pot lo tanto, cuando aumenta los bares, aumentan las iglesias y cualquier otro servicio (hospitales, cines, restaurantes, taxis, etc.) PORQUE hay más habitantes. Indicadores de Asociación: Covarianza

Para construir un indicador de...