ESTADISTICA

UNIDAD II: DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL VALLEJO
ÁREA DE MATEMÁTICAS
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD II

UNIDAD II.
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
En esta unidad trataremos las distribuciones muestrales, que nos sirve para estudiar una
población desconocida tomándole muestras, y a través del estudio de las mismaspoder
hacer inferencias acerca de toda la población.

Introducción
Algunas de las razones para efectuar un muestreo a una población, en lugar de
estudiarla directamente, pueden ser;
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El tamaño de la población es infinito.
El muestreo es de tipo destructivo.
La población es finita, pero demasiado grande.
Sería muy caro estudiar a toda la población y basta con deduccionesaproximadas.
Tomaría demasiado tiempo analizar la población total.

Cuando las muestras son lo suficientemente grandes, se pueden hacer inferencias
bastante exitosas, con pocos recursos, en comparación con técnicas más refinadas de la
Estadística.
La teoría del muestreo tiene por objetivo, el estudio de las relaciones existentes entre la
distribución de una característica en dicha población ylas distribuciones de dicha
característica en todas sus muestras.
Las ventajas de estudiar una población a partir de sus muestras son principalmente:
Costo reducido:
Si los datos que buscamos los podemos obtener a partir de una pequeña parte del
total de la población, los gastos de recolección y tratamiento de los datos serán
menores. Por ejemplo, cuando se realizan encuestas previas a unavotación, es
más barato preguntar a 400 personas su intención de voto, que a 250 000.
Mayor rapidez:
Actualmente nos estamos acostumbrados a ver los resultados del escrutinio de las
casillas electorales, se obtiene una aproximación bastante buena del resultado
final de unas elecciones, muchas horas antes de que el recuento final de votos
haya finalizado;

Elaborado por ELEAZAR GOMEZ LARAMarzo 07

UNIDAD II: DISTRIBUCIONES MUESTRALES 2

Más posibilidades:
Para hacer cierto tipo de estudios, por ejemplo el de duración de cierto tipo de
focos, no es posible en la práctica destruirlos todos para conocer su vida media,
ya que no quedaría nada que vender. Es mejor destruir sólo una pequeña parte de
ellas y sacar conclusiones sobre la duración de los demás.
Es decir, la teoríadel muestreo es el estudio de las relaciones entre una población y las
muestras que se extraen de ella.
Del análisis de las muestras se pueden estimar o inferir datos de la población como su
media ( μ ), varianza ( σ 2 ), etc., llamados parámetros poblacionales, denotados
usualmente con letras griegas, a partir de los valores obtenidos de la muestra, tales
como la media muestral X , lavarianza muestral s 2 .
Por ejemplo, en Bioquímica el verdadero nivel de glucosa de un paciente μ es siempre
desconocido y además variable con el tiempo, por esto se le extrae una muestra de
sangre para poder estimarlo a través de una medición. Así, el valor X obtenido (ya sea
con una o más muestras de sangre) es el que se pone como resultado del análisis
clínico.
Cuando la población es finita yde un tamaño manejable en tiempo y costo, los valores
poblacionales se calculan directamente, sin necesidad del muestreo.
Por ejemplo, si se trata de revisar diamantes, a nadie se le ocurriría tomar muestras sino
que se controlarían uno por uno.
Las muestras extraídas deben ser representativas de la población en estudio para que
las conclusiones obtenidas sean válidas. El estudio de losdiferentes métodos de
muestreo y las distintas variantes ocasionadas se llama diseño de experimentos.
Para extraer una muestra representativa se usa el método del muestreo al azar o
aleatorio, que asigna a todo integrante de la población la misma probabilidad de ser
elegido.
Cuando por lo menos uno de los elementos de la población tiene una probabilidad mayor
(o menor) de ser seleccionado que el...