Estadistica

TEORIA DE PROBABIIDADES
Calcula las siguientes probabilidades:
1. El departamento de control de calidad “Estudiante Excelente”, fabricante de proyector de acetatos, ha determinado a partir de los registros de los centros de servicio de la compañía que 3% de los proyectores de acetatos vendidos sufren problemas de encendido, 1% tiene problemas de enfoque en el lente y 0.1% tienen ambos tipos deproblemas antes de que expire la garantía de 90 días, determinar la probabilidad de que: a) un proyector de acetatos adquirido por un cliente tenga problemas de encendido o de enfoque en el lente antes de expirar la garantía, b) un proyector de acetatos no tenga problemas ni de encendido ni de enfoque en el lente antes de que expire la garantía.
SOLUCIÓN: a) 0.039, b) 0.961
PROCEDIMIENTO
P(A)problemas de encendido
p(B)problemas de enfoque
a= P(AUB)=p(A) +p(B)-p(AΩ B)
=.03 +01-.001
=.04-.001=.039
A Ā
B .001 .009 .01
B̄ .029 .961 .99
.03 .97 1

b) P(ĀΩB ̄)= 1-P(AUB)= 1 – .039 = .961

2.- Una caja contiene 500 sobres, de los cuales 75 contienen $100 en efectivo, 150 contienen $25 y 275 contienen $10. Se puede adquirir un sobreen $25. ¿cuál es la probabilidad de que el primer sobre que se compre contenga menos de $100?
SOLUCIÓN: 0.85

PROCEDIMIENTO
P(A)= sobre con $100
P(A)= 1-P(A)= 1- (75/500)= 1-.15= .85

3. En la tabla que aparece en seguida se clasifica una muestra aleatoria de 200 adultos, de acuerdo a su sexo y nivel de educación
Educación Masculino Femenino
Primaria 38 45
Secundaria 28 50Universidad 22 17
Si se elige al azar una persona de este grupo, encuentre la probabilidad de que
I. a) la persona sea hombre, dado que tiene educación secundaria.
SOLUCIÓN: 0.3589
II. b) que la persona no tenga un grado universitario, dado que es mujer.
SOLUCIÓN: 0.8482

PROCEDIMIENTO
a) P(A)= Masculino P(B)= secundaria
P(A/B)= P(AΩB)/ P(B) = 28/200/78/200 = .14/.39= .3589
b)P(A)=mujer P(B)= Universidad
P(B´Ω A)/P(A)= P(A)-P(AΩ B)/P(A)= 112/200-17/200/112/200
= .56-.085/.56=.475/.56=.848
4. La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es de 0.4 y la probabilidad de que una mujer casada vea ese programa es de 0.5 La probabilidad de que un hombre vea el programa dado que su mujer lo ve es de 0.7. Encuentre la probabilidad deque
a) una pareja casada vea el programa,
SOLUCIÓN: 0.35
b) una esposa vea el programa, dado que su esposo lo ve,
SOLUCIÓN: 0.875
c) cuando menos una persona de una pareja de casados vea el programa.
SOLUCIÓN: 0.55
PROCEDIMIENTO
P(A)=hombre casado P(B) = mujer casada
a) P(AΩ B)= P(A/B)* P(B) =( .7) (.5) = .35
b) P(B/A)= P(A Ω B) / P(A) = .35/.4= .875
c) P(AUB) = P(A) + P(B)- P(A ΩB)= .4+.5-.35= .9-3.5=.55

5. La probabilidad de que un vehículo entre a las Cavernas Luray y que tenga placas canadienses es de 0.12, la probabilidad de que sea una casa rodante es de 0.28 y la probabilidad de que sea una casa rodante con placas canadienses es de 0.09 ¿cuál es la probabilidad de que
a) una casa rodante que entra a las Cavernas Luray tenga placas canadienses? SOLUCIÓN: 0.3214
b)un vehículo con placas canadienses que entra a esas cavernas sea un casa rodante? SOLUCIÓN: 0.75
c) un vehículo que entra a estas cavernas no tenga placas canadienses o no sea una casa rodante? SOLUCIÓN: 0.91
PROCEDIMIENTO
P(A) = casa rodante P (B) = placas canadienses
a) P (B/A) = P (A Ω B) / P(A) = .09/.28 = .3214
b) P (A/B) = P (A Ω B) / P(B) = .09/.12 = .75
c) P (A´ U B´ ) = P(A´ ) +P(B´ )- P (A´Ω B´ )
P (A ´ ) = 1- P(A) = 1-.28 = .72
P (B ´ ) = 1- P(B) = 1-.12 = .88
P ( A´ Ω B´) = 1- P( A´ U B´) = 1-.31 = .69
=.72+.88-.69
=1.6-.69
=.91
6. Un fabricante líder de artículos escolares, anunció sus productos en dos revistas: A y B, un estudio de 500 consumidores reveló que 140 se enteraron de sus productos mediante A, 130 mediante B y 80 mediante ambas revistas. ¿cuál...