estadistica

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I
1. Usando las tablas estadísticas para la distribución normal estándar, t-student y chi cuadrado, calcular las siguientes áreas:
a) Si Z n (0,1)

a.1) P[Z ≤ 2.25] = 0.9878




a.2) P[Z ≥ -3.20] = P[Z ≤ -3.20]
= 0.9993




a.3) P[-2.65 ≤ Z ≤ 2.65] = P[Z ≤ 2.65] - P[Z < -2.65]
= 0.9959 – 0.004
= 0.9919


a.4)P[Z ≥ 3.15] = 1 - P[Z < 3.15]
= 1 – 0.9992
= 0.0008




b) Si X → n(500,400)
b.1) P[Z ≥ 550] = P[Z ≥ 550 – 500 )]
400
P[Z ≥ 0.125] = 1 - P[Z < 0.125]
= 1 – 0.5497
= 0.4503



b.2) P[X ≤ 560] = P[Z < 560 - 500]
400
= P[Z < 0.15]
= 0.5596



b.3) P[440 ≤ X ≤ 560] = P[Z ≤ 560 ] - P[Z < 440]
= 0.5596– 0.4404
= 0.1192



b.4) P[X ≤ 430] = 0.4305




c) Si T
c.1) P[T < -1.311] = 1 - P[X < -1.311]
= 1 – 0.1001
= 0.8999




c.2) P[T < 2.045] = 0.975




c.3) P [-2.756 ≤ T ≤ 2.756 ] = P[T ≤ 2.756 ] - P[T < -2.756]
= 0.995 – 0.005
= 0.99



c.4) P[T ≥ 1.699] = 1 - P[T < 1.699]
= 1 – 0.95
= 0.05



d) Si Xd.1) P[X ≤ 37.65] = 0.95






d.2) P[16.47 ≤ X ≤ 44.31] = P[X < 44.31 - P[X < 16.47]
= 0.99 – 0.0999
= 0.8901



d.3) P [X > 29.34] = 1 - P[X ≤ 29.34]
= 1 – 0.75
= 0.25




d.4) P[19.77 ≤ X ≤ 42.56] = P[X ≤ 42.56] - P[X ≤ 19.77]
= 0.9844 – 0.2412
= 0.7431

2. En un determinado año las tasas de rentabilidad de las acciones decompañías eléctricas siguieron una distribución normal media con una media de 14.8 % y desviación estándar de 6.3%. Si en ese año se tuvieron 100 acciones en cartera:
a) ¿Cuál es la probabilidad que la rentabilidad sea mayor de 19%?
b) ¿Cuál es la tarea máxima del 95% de las acciones?
c) ¿Cuántas acciones alcanzaron una rentabilidad menor del 10%?
d) ¿Qué porcentaje de acciones alcanzaron unarentabilidad mayor del 30%?

SOLUCION:

Sea la variable aleatoria “X” tasa de natalidad de acciones de compañías eléctricas
X n (14.8 % , 6.3%)
Se obtuvieron 100 acciones en cartera

Luego T = Z = (X – X)
S ϭ / n

Entonces X – X T19
ϭ / 100
A) P[X > 19] = P[X > 19 – 14.8]
0.63
= P[X >5.8]
0.63
= P[X > 6.6667]
= 1 – 1 = 0B) P[X < X1] = 0.95
Luego: X1 -14.8 = 1.6604
0.63
X1 = (1.6604)(0.64) + 1.48 = 15.846
La tasa máxima del 95% es el 15.846%.
C) P[X < 10%] = P[t < (10 – 14.8%)
0.63
P[t < -7.619] = 0
Entonces es ninguna.
D) P[ X > 30%] = P[X > 24.1270]
Es ninguna.

3. El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de un país es de 59 litros, con una varianza de 36 se supone que sedistribuye según una distribución normal.
a) Si usted presume de un bebedor, ¿cuantos litros de cerveza tendría que beber al año para pertenecer al 5% de la población que mas bebe?
b) Si usted bebe 45 litros de cerveza al año y su mujer le califica de borracho ¿Qué podría argumentar en su defensa?
c) ¿Cuál es el consumo mínimo de cerveza del 90% de los habitantes?

SOLUCION:

Sea la variablealeatoria X = consumo medio anual de cerveza
Entonces X N(59, 36)
X N(59,6)

3.a) P[X < X1] = 0.95
Luego: X1 – 95 = 1.6449
6
X1 = 68.8691
TENDRIA QUE BEBER 69 LITROS DE CERVEZA COMO MINIMO

3.b) P[X < 45] = P[Z < 45 - 49]
6
= P[Z < -2.3333]
= 0.0098

3.c) P[X < X1] = 0.10
X1 – 45 = - 1.2816
6
X1 = 51.3107EL CONSUMO MINIMO DEL 90 % DE LA POBLACION ES DE 51.3107 LITROS DE CERVEZA.

4. El tiempo en minutos que dura la visita de los clientes a una pagina “X” de internet se distribuye normalmente con media 4 minutos y desviación estándar 1.3 minutos hallar:
a) La probabilidad de que el tiempo de visita de un cliente dure menos de 6 minutos.
b) El porcentaje de clientes cuya visita dura...